Question

√3sinx-cosx=1 на отрезке [-3π;3π] РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 70 БАЛЛОВ!!!!

Answer 1

Ответ а) pi/3 + 2pin,nэZ
pi+2pik,kэZ.
б)-pi,pi.

Answer 2

Для решения уравнения √3sinx - cosx = 1 на отрезке [-3π;3π], мы будем искать значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.

1. Приведем уравнение к виду, удобному для решения: √3sinx - cosx = 1

2. Преобразуем уравнение: √3sinx = cosx + 1

3. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 3sin^2x = (cosx + 1)^2

4. Заменим sin^2x на (1 - cos^2x) (так как sin^2x + cos^2x = 1): 3(1 - cos^2x) = (cosx + 1)^2

5. Раскроем скобки: 3 - 3cos^2x = cos^2x + 2cosx + 1

6. Перенесем все в левую часть уравнения: 4cos^2x + 2cosx - 2 = 0

7. Решим квадратное уравнение относительно cosx. Для этого воспользуемся квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0. a = 4, b = 2, c = -2

8. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 4 * (-2) = 4 + 32 = 36

9. Так как D > 0, у уравнения два различных корня: cosx = (-b ± √D) / (2a) cosx = (-2 ± √36) / (2 * 4) cosx = (-2 ± 6) / 8

10. Найдем значения cosx: a) cosx = (6 - 2) / 8 = 4 / 8 = 1/2 б) cosx = (-6 - 2) / 8 = -8 / 8 = -1

11. Теперь найдем значения x, соответствующие найденным значениям cosx, используя обратные тригонометрические функции: a) x = arccos(1/2) ≈ π/3 и x = -arccos(1/2) ≈ -π/3 б) x = arccos(-1) ≈ π и x = -arccos(-1) ≈ 2π

12. Теперь найдем все допустимые решения x, которые находятся на отрезке [-3π;3π]: -3π ≤ x ≤ 3π

Ответ: x = -3π, -2π, -π, -π/3, π/3, π, 2π, 3π.

Убедитесь, что подставив каждое из этих значений x в исходное уравнение √3sinx - cosx = 1, оно будет выполняться.