Question

4. При каких натуральных значениях m дробь m+2/7 будет правильной?

Answer 1

Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя

m=1, 2, 3, 4

Answer 2

Дробь называется правильной, когда числитель меньше знаменателя и они не имеют общих делителей, кроме единицы.

Для дроби $\frac{m+2}{7}$ нужно, чтобы $m+2 < 7$ и $m+2$ не имело делителей, кроме 1, с 7.

Поскольку знаменатель равен 7, то условие $m+2 < 7$ выполняется всегда при натуральных значениях $m$ от 1 до 5, так как при $m = 6$ получим $\frac{6+2}{7} = \frac{8}{7}$, что уже не является правильной дробью.

Теперь проверим условие на общие делители. Для этого найдем все значения $m$, которые дают $m+2$, являющееся кратным 7.

Мы знаем, что 7 - простое число, и, следовательно, не имеет делителей, кроме 1 и самого себя. Поэтому $m+2$ будет кратным 7 только тогда, когда $m+2 = 7$, то есть $m = 5$.

Таким образом, при $m = 5$ дробь $\frac{m+2}{7}$ будет правильной: $\frac{5+2}{7} = \frac{7}{7} = 1$. При всех остальных натуральных значениях $m$ дробь будет неправильной.