Question

ОГЭ ПОМОГИТЕ Костя и Максим выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 18 вопросов теста, а Максим на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил тест позже Максима на 3 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Answer 1

Ответ: 27

Пошаговое объяснение:

Пускай кол-во вопросов = x. Тогда имеем:

t1=t2(одинаковое время)

t=S*V, где S - кол-во вопросов, а V - скорость решения

Имеем

20x=18(x+3)

20x-18x-54=0

2x=54

x=27

Answer 2

Давайте предположим, что весь тест содержит $x$ вопросов.

Костя отвечает на $x$ вопросов за час, а Максим отвечает на $x$ вопросов за $20/18$ часа (так как он отвечает на 20 вопросов за час, а Костя - на 18).

Теперь нам дано, что Костя закончил тест на 3 минуты позже Максима. Зная, что 1 час содержит 60 минут, переведем 3 минуты в часы (3/60 = 1/20 часа). Таким образом, Костя закончил тест на $20/18 + 1/20$ часа позже Максима.

Теперь у нас есть уравнение: $\frac{x}{1} = \frac{x}{\frac{20}{18}} + \frac{1}{20}$.

Давайте решим это уравнение:

$\frac{x}{1} = \frac{x}{\frac{10}{9}} + \frac{1}{20}$.

Для упрощения выражения, домножим все части уравнения на 20:

$20x = 20 \cdot \frac{x}{\frac{10}{9}} + 1$.

Сократим $\frac{20}{\frac{10}{9}}$ до $\frac{20 \cdot 9}{10} = \frac{180}{10} = 18$:

$20x = 18x + 1$.

Теперь вычтем $18x$ из обеих частей уравнения:

$20x - 18x = 18x - 18x + 1$.

$2x = 1$.

Теперь разделим обе части на 2, чтобы выразить $x$:

$x = \frac{1}{2}$.

Таким образом, тест содержит $\frac{1}{2}$ вопросов, что равно 0.5 вопросов.

Однако, тест не может содержать половину вопроса, поэтому, скорее всего, в задаче допущена ошибка или пропущена какая-то дополнительная информация. Пожалуйста, проверьте условие задачи ещё раз или уточните информацию, если возможно.