Question

6sin2x+2cos2x=2 помогите решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса.

Уравнение: 6sin^2(x) + 2cos^2(x) = 2

Сначала преобразуем уравнение, используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

6sin^2(x) + 2cos^2(x) = 2 6sin^2(x) + 2(1 - sin^2(x)) = 2 6sin^2(x) + 2 - 2sin^2(x) = 2 4sin^2(x) = 0

Теперь делим обе стороны на 4:

sin^2(x) = 0

Далее используем тождество sin^2(x) = (sin(x))^2:

(sin(x))^2 = 0

Теперь избавляемся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

sin(x) = ±√0

Заметим, что √0 = 0. Поэтому получаем два решения:

1. sin(x) = 0 Для этого решения угол x равен 0°, так как sin(0°) = 0, или любое другое значение угла, для которого sin(x) = 0, например, x = 180°.

2. sin(x) = 0 Также, угол x равен 180° (или π радиан), так как sin(180°) = 0.

Итак, решения уравнения: x = 0° + k180° и x = π + k2π, где k - это целое число (k = 0, ±1, ±2, и т.д.).