Question

Подайте у виглядідобудку многочленів вираз (4x+5y)^2-(y+x)^2​

Answer 1

А²-с²=(а-с)×(а+с).
а²=(4x+5y)²
с²=(y+x)²

(4x+5y)²-(y+x)²=((4х+5у)-(у+х))×((4х+5у)+(у+х))=(4х+5у-у-х)×(4х+5у+у+х)=(3х+4у)×(5х+6у).

можно решить дальше:

(3х+4у)×(5х+6у)=15х²+18ху+20ху+24у²=15х²+38ху+24у²

Answer 2

Щоб розвинути вираз (4x + 5y)^2 - (y + x)^2, спочатку розкриємо квадрати, а потім скористаємося формулою різниці квадратів.

1. Розкриваємо квадрати: (4x + 5y)^2 = (4x + 5y)(4x + 5y) = 16x^2 + 20xy + 20xy + 25y^2 = 16x^2 + 40xy + 25y^2

(y + x)^2 = (y + x)(y + x) = y^2 + xy + xy + x^2 = x^2 + 2xy + y^2

2. Віднімаємо другий вираз від першого: (4x + 5y)^2 - (y + x)^2 = (16x^2 + 40xy + 25y^2) - (x^2 + 2xy + y^2)

3. Виконуємо операції збільшення та зменшення членів: (16x^2 + 40xy + 25y^2) - (x^2 + 2xy + y^2) = 16x^2 + 40xy + 25y^2 - x^2 - 2xy - y^2

4. Збираємо подібні члени: 16x^2 - x^2 = 15x^2 40xy - 2xy = 38xy 25y^2 - y^2 = 24y^2

Таким чином, многочлен виглядатиме: 15x^2 + 38xy + 24y^2