Question

Решите, плииииз, С ПОДРОБНЫМ ОПИСАНИЕМ. Найдите число целых решений неравенства x² - 2x +1 -------------- ≥ -1 , (x -1)(x - 3) принадлежащих отрезку [0;4]. Баллов НЕМЕРЕНО!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с неравенством:

x² - 2x + 1 ≥ -1

Чтобы решить это неравенство, мы должны привести его к виду (x - a)(x - b) ≥ 0, где a и b - это некоторые значения, при которых неравенство обращается в равенство. Для этого произведем некоторые алгебраические преобразования:

x² - 2x + 1 ≥ -1 x² - 2x + 2 ≥ 0

Теперь давайте решим уравнение x² - 2x + 2 = 0 для нахождения точек пересечения кривой с осью x:

x² - 2x + 2 = 0 D = (-2)² - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4

Так как дискриминант (D) отрицателен, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что кривая не пересекает ось x в пределах отрезка [0, 4].

Теперь рассмотрим знаки выражения (x - 1) и (x - 3) внутри интервалов (0, 1), (1, 3) и (3, 4).

1. В интервале (0, 1):

(x - 1) > 0, так как 0 - 1 = -1 (отрицательное число) (x - 3) < 0, так как 0 - 3 = -3 (отрицательное число)

2. В интервале (1, 3):

(x - 1) > 0, так как 2 - 1 = 1 (положительное число) (x - 3) < 0, так как 2 - 3 = -1 (отрицательное число)

3. В интервале (3, 4):

(x - 1) < 0, так как 4 - 1 = 3 (положительное число) (x - 3) > 0, так как 4 - 3 = 1 (положительное число)

Теперь давайте определим знак самого выражения (x - 1)(x - 3) в каждом интервале:

1. В интервале (0, 1):

(x - 1)(x - 3) < 0 * (отрицательное число) = 0 (меньше нуля)

2. В интервале (1, 3):

(x - 1)(x - 3) > 0 * (положительное число) = 0 (больше нуля)

3. В интервале (3, 4):

(x - 1)(x - 3) < 0 * (положительное число) = 0 (меньше нуля)

Итак, мы получили знаки выражения (x - 1)(x - 3) в каждом интервале. Теперь, чтобы определить количество целых решений неравенства x² - 2x + 1 ≥ -1, которые принадлежат отрезку [0, 4], мы должны определить, когда данное выражение больше или равно нулю.

1. В интервале (0, 1):

x² - 2x + 2 ≥ 0 * (меньше нуля) = 1 решение

2. В интервале (1, 3):

x² - 2x + 2 ≥ 0 * (больше нуля) = ∞ (бесконечное количество решений)

3. В интервале (3, 4):

x² - 2x + 2 ≥ 0 * (меньше нуля) = 1 решение

Итак, общее количество целых решений неравенства x² - 2x + 1 ≥ -1 на отрезке [0, 4] равно 1 + ∞ + 1 = ∞.

Это означает, что на отрезке [0, 4] неравенство имеет бесконечное количество целых решений.