Question

Був дріт з довжиною l . його склали в прямокутник .які його розміри , якщо його площа найбільша ?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Периметр прямоугольника по формуле:

P = 2*(a + b)  - дано.

a + b = P/2 - сумма длин сторон.

Площадь прямоугольника по формуле:

S = a*b = a*(P/2 - a) =  a*P/2  - a² = -(a² - 2*a*P/4 + P²/16) + P²/16.

S = - (a - P/4)² + P²/16 - уравнение площади прямоугольника.

Р/4 - значение стороны - а, Smax =Р²/16 - вершина параболы -  максимальное значение.

a  = b =P/4 - сторона квадрата - ответ.

Рисунок к задаче и график площади прямоугольника - в приложении.

Наибольшую площадь при одинаковом периметре имеет квадрат.

Площадь такого квадрата будет:  S = L²/16

Answer 2

Щоб знайти розміри прямокутника, з дроту довжиною l, який має максимальну площу, потрібно розділити дріт на дві рівні частини і згинаючи їх у прямокутник, зробити сторони якомога довшими.

Припустимо, що одна сторона прямокутника має довжину х, тоді друга сторона матиме довжину (l - х).

Площа прямокутника обчислюється як добуток його сторін:

Площа = х * (l - х)

Для знаходження максимальної площі, ми можемо взяти похідну від виразу площі і прирівняти його до нуля, а потім знайти значення х:

d(Площа)/dх = 0

2х - l = 0

Х = l/2

Таким чином, для досягнення максимальної площі прямокутника, його сторони повинні мати розміри l/2 на l/2.