Question

На доске нарисован квадрат 5 на 5. В каждом маленьком квадратики Федя написал число . Оказалось , что сумма чисел в любом уголке из трёх клеток равна 12.Чему равняется сумма чисел в угловых клетках квадрата , если известно , что сумма всех чисел в квадрате 5 на 5 равна 100?

Answer 1

100:4=25





Лллллддллллллдллл

Answer 2

Пусть угловые клетки квадрата имеют следующие обозначения:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

Так как сумма чисел в любом уголке из трёх клеток равна 12, мы можем записать уравнения:

A + B + F = 12 (уголок ABC) C + D + I = 12 (уголок CDI) U + V + P = 12 (уголок UVP) W + X + Y = 12 (уголок WXY)

Также известно, что сумма всех чисел в квадрате равна 100:

A + B + C + D + E + F + G + H + I + J + K + L + M + N + O + P + Q + R + S + T + U + V + W + X + Y = 100

Теперь выразим A, B, C, D и I через остальные числа:

A = 12 - B - F C = 12 - D - I

Подставим эти выражения в уравнение для суммы всех чисел:

(12 - B - F) + B + (12 - D - I) + D + E + F + G + H + (12 - D - I) + J + K + L + M + N + O + P + Q + R + S + T + U + V + W + X + Y = 100

Упростим уравнение:

36 - F - I + E + G + H + J + K + L + M + N + O + P + Q + R + S + T + U + V + W + X + Y = 100

Теперь выразим F и I через остальные числа:

F = 36 - E - G - H - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - I I = 36 - E - G - H - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - F

Таким образом, мы получили два уравнения, в которых F и I выражены через остальные числа.

Теперь найдем сумму чисел в угловых клетках:

Сумма чисел в угловых клетках = A + C + U + W

Подставим выражения для A и C:

Сумма чисел в угловых клетках = (12 - B - F) + (12 - D - I) + U + W

Теперь подставим выражения для F и I:

Сумма чисел в угловых клетках = (12 - B - (36 - E - G - H - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - (36 - E - G - H - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - F)))) + ((36 - E - G - H - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - F) + D) + U + W

Упростим выражение:

Сумма чисел в угловых клетках = (12 - B - (36 - E - G - H - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - (36 - E - G - H - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - (36 - E - G - H - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - F)))) + (36 - E - G - H - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - F + D) + U + W

Теперь заметим, что в скобках многое сокращается, и получаем:

Сумма чисел в угловых клетках = 12 - B + F - 36 + E + G + H + J + K + L + M + N + O + P + Q + R + S + T + U + V + W + X + Y - 36 + E + G + H + J + K + L + M + N + O + P + Q + R + S + T + U + V + W + X + Y - 36 + E + G + H + J + K + L + M + N + O + P + Q + R + S + T + U + V + W + X + Y + F + D + U + W

Сократим еще некоторые слагаемые:

Сумма чисел в угловых клетках = 12 - B + F + D + 3E + 3G + 3H + 3J + 3K + 3L + 3M + 3N + 3O + 3P + 3Q + 3R + 3S + 3T + 6U + 6V + 6W + 6X + 6Y

Так как сумма чисел в угловых клетках равна 12, то:

12 = 12 - B + F + D + 3E + 3G + 3H + 3J + 3K + 3L + 3M + 3N + 3O + 3P + 3Q + 3R + 3S + 3T + 6U + 6V + 6W + 6X + 6Y

Теперь сгруппируем слагаемые:

0 = -B + F + D + 3E + 3G + 3H + 3J + 3K + 3L + 3M + 3N + 3O + 3P + 3Q + 3R +