Question

На доске нарисован квадрат 5*5 В каждом маленьком квадрате Федя написал число. Оказалось что сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 15. Сёму равняется сумма чисел в угловых клеткахквадрата, если известно, что сумма всех чисел в квадрате 5*5 равна 125. Даю 20 баллов Срочно!!!

Answer 1

Расположим уголки таким образом. Сумма клеток в каждом 15. Сумма клеток во всех раскрашенных уголках 15 * 8 = 120. Тогда в оставшемся уголке стоит число 125 - 120 = 5. Аналогично, в остальных 3-х углах доски тоже стоят пятерки(просто поворачиваем раскраску на 90 градусов). Поэтому сумма в углах доски 5*4 = 20

Answer 2

Давайте обозначим числа в угловых клетках квадрата 5x5 как a, b, c и d, следующим образом:

cssCopy code
a b _ _ _
c d _ _ _
_ _ _ _ _
_ _ _ _ _
_ _ _ _ _

У нас есть следующая информация:

1. Сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 15:

cssCopy code
a + b + c = 15   (уголок левого верхнего квадрата)
b + c + d = 15   (уголок правого верхнего квадрата)
a + c + _ = 15   (уголок левого нижнего квадрата)
b + d + _ = 15   (уголок правого нижнего квадрата)

2. Сумма всех чисел в квадрате 5x5 равна 125:

cssCopy code
a + b + _ + _ + _ = 125
c + d + _ + _ + _ = 125
_ + _ + _ + _ + _ = 125
_ + _ + _ + _ + _ = 125
_ + _ + _ + _ + _ = 125

Теперь давайте посчитаем сумму чисел в угловых клетках:

cssCopy code
a + b + c + d = 15 + 15 + 15 + 15 = 60

Теперь найдем значение для _ в верхнем левом углу, чтобы соблюсти сумму для всего квадрата:

cssCopy code
a + b + _ + _ + _ = 125

Подставим значение a + b = 60:

Copy code
60 + _ + _ + _ = 125

Теперь вычтем 60 из обеих сторон:

Copy code
_ + _ + _ = 125 - 60
_ + _ + _ = 65

Так как сумма чисел в каждом уголке из трех клеток равна 15, и у нас уже есть a + b = 60, то:

rCopy code
c + _ + _ = 15

Теперь вычтем 15 из обеих сторон:

Copy code
_ + _ = 15

Таким образом, значение для _ в верхнем левом углу равно 15.

Подводя итог, значения чисел в угловых клетках квадрата 5x5 следующие:

cssCopy code
a b 15 _ _
c d _ _ _
_ _ _ _ _
_ _ _ _ _
_ _ _ _ _

И сумма чисел в каждом угловом тройке равна 15, а сумма всех чисел в квадрате равна 125.