Question

На доске нарисован квадрат 5×5. В каждом маленьком квадратике Федя написал число. Оказалось, что сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 15. Чему равняется сумма чисел в угловых клетках квадрата, если известно, что сумма всех чисел в квадрате 5×5 равна 125?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Расположим уголки таким образом. Сумма клеток в каждом 15. Сумма клеток во всех раскрашенных уголках 15 * 8 = 120. Тогда в оставшемся уголке стоит число 125 - 120 = 5. Аналогично, в остальных 3-х углах доски тоже стоят пятерки(просто поворачиваем раскраску на 90 градусов). Поэтому сумма в углах доски 5*4=20

Answer 2

Пусть a, b, c и d - числа в угловых клетках квадрата (соответственно верхнем левом, верхнем правом, нижнем левом и нижнем правом углах).

Из условия задачи известно, что сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 15. Это означает, что: a + b + c = 15 (1) a + c + d = 15 (2) b + c + d = 15 (3)

Также известно, что сумма всех чисел в квадрате 5×5 равна 125, поэтому: a + b + c + d + сумма_остальных_чисел = 125.

Мы знаем, что в квадрате 5×5 имеется 25 клеток, и 4 из них уже заполнены числами. Таким образом, сумма_остальных_чисел = 125 - (a + b + c + d).

Подставим это в уравнение (4) и найдем сумму чисел в угловых клетках: a + b + c + d + сумма_остальных_чисел = 125 a + b + c + d + (125 - (a + b + c + d)) = 125 a + b + c + d + 125 - a - b - c - d = 125 125 = 125.

Таким образом, мы получаем, что сумма чисел в угловых клетках квадрата равна 125.