Question

Верно ли, что если:1) |х|<20,то-10<х+10<30;2) |х|< или=5,то-50<или=-10х<или=50; 3) |х|<1,2 то -4 <5х-1<7; 4)|х|<или= 3/11,то5/11<8/11-х<1 ?

Answer 1

Ответ:да верно

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1. |х| < 20, то -10 < х + 10 < 30:

Для того чтобы проверить это утверждение, разобьем его на две части:

a) -10 < х + 10:

Вычитаем 10 из обеих частей неравенства:

-10 - 10 < х + 10 - 10 -20 < х

b) х + 10 < 30:

Вычитаем 10 из обеих частей неравенства:

х + 10 - 10 < 30 - 10 х < 20

Таким образом, условие разбивается на два неравенства: -20 < х и х < 20. Комбинируем их:

-20 < х < 20

Ответ: верно, что если |х| < 20, то -10 < х + 10 < 30.

2. |х| ≤ 5, то -50 ≤ -10х ≤ 50:

Для этого утверждения также разобьем его на две части:

a) -50 ≤ -10х:

Делим обе части неравенства на -10 (при этом меняем знак неравенства на противоположный):

-50 / -10 ≥ -10х / -10 5 ≥ х

b) -10х ≤ 50:

Делим обе части неравенства на -10 (при этом меняем знак неравенства на противоположный):

-10х / -10 ≥ 50 / -10 х ≤ -5

Таким образом, условие разбивается на два неравенства: 5 ≥ х и х ≤ -5. Комбинируем их:

-5 ≤ х ≤ 5

Ответ: верно, что если |х| ≤ 5, то -50 ≤ -10х ≤ 50.

3. |х| < 1.2, то -4 < 5х - 1 < 7:

Для этого утверждения также разобьем его на две части:

a) -4 < 5х - 1:

Добавляем 1 к обеим частям неравенства:

-4 + 1 < 5х - 1 + 1 -3 < 5х

Делим обе части неравенства на 5:

-3 / 5 < 5х / 5 -0.6 < х

b) 5х - 1 < 7:

Добавляем 1 к обеим частям неравенства:

5х - 1 + 1 < 7 + 1 5х < 8

Делим обе части неравенства на 5:

5х / 5 < 8 / 5 х < 1.6

Таким образом, условие разбивается на два неравенства: -0.6 < х и х < 1.6. Комбинируем их:

-0.6 < х < 1.6

Ответ: верно, что если |х| < 1.2, то -4 < 5х - 1 < 7.

4. |х| ≤ 3/11, то 5/11 < 8/11 - х < 1:

Для этого утверждения также разобьем его на две части:

a) 5/11 < 8/11 - х:

Вычитаем 8/11 из обеих частей неравенства:

5/11 - 8/11 < 8/11 - х - 8/11 -3/11 < -х

Умножаем обе части неравенства на -1 (при этом меняем знак неравенства на противоположный):

3/11 > х

b) 8/11 - х < 1:

Вычитаем 8/11 из обеих частей неравенства:

8/11 - х - 8/11 < 1 - 8/11 -х < 3/11

Умножаем обе части неравенства на -1 (при этом меняем знак неравенства на противоположный):

х > -3/11

Таким образом, условие разбивается на два неравенства: 3/11 > х и х > -3/11. Комбинируем их:

-3/11 < х < 3/11

Ответ: верно, что если |х| ≤ 3/11, то 5/11 < 8/11 - х < 1.

Таким образом, все утверждения были проверены, и они все верны.