Question

совершенным числом называется натуральное число,которое равно сумме делителей этого числа,меньше самого числа.Например 6-совершенное число,т.к. 6=3+2+1.Имеется ещё одно совершенное число меньше 100.Найти это число​

Answer 1

Ответ:

28

Пошаговое объяснение:

Число 28 имеет делители, сумма которых равна исходному числу: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Существование чётных совершенных чисел в общем виде 2^(p-1)*(2^p - 1) в том случае, если число (2^p - 1) простое, доказывается Евклидом, если не ошибаюсь, в Девятой книге Начал.

При р = 3 имеем: 2^(3-1)*(2^3 - 1) = 4*7 = 28.

Answer 2

Для нахождения совершенных чисел меньше 100, нам нужно проверить каждое натуральное число от 1 до 100 и найти те числа, которые удовлетворяют условию, то есть являются совершенными.

Совершенные числа редки и их не так много, поэтому мы можем перебрать все числа и проверить каждое из них. Для каждого числа проверим, является ли оно совершенным, то есть равно ли оно сумме всех его делителей, кроме самого числа.

Давайте напишем код, чтобы найти все совершенные числа меньше 100:

pythonCopy code
def sum_of_divisors(n):
    divisors_sum = 0
    for i in range(1, n):
        if n % i == 0:
            divisors_sum += i
    return divisors_sum

def find_perfect_numbers(limit):
    perfect_numbers = []
    for num in range(1, limit):
        if num == sum_of_divisors(num):
            perfect_numbers.append(num)
    return perfect_numbers

# Найдем все совершенные числа меньше 100
limit = 100
perfect_numbers = find_perfect_numbers(limit)
print("Совершенные числа меньше 100:", perfect_numbers)

Запустив этот код, мы получим:

yamlCopy code
Совершенные числа меньше 100: [6, 28]

Таким образом, совершенными числами, меньшими 100, являются 6 и 28.