Question

Сколько 4 цифровых чисел которые заканчиваются на 2 и делятся на 3 Прошу с объяснениями

Answer 1

1002 (Сумма чисел делится на 3 (1+0+0+2=3,3 делится на 3))

3522 (3+5+2+2 = 12,делится на 3)

Думаю суть понятна.

Answer 2

Для того чтобы найти все 4-значные числа, которые заканчиваются на 2 и делятся на 3, нам нужно учесть два основных условия:

1. Число должно заканчиваться на 2.
2. Число должно быть делится на 3.

Для того чтобы число было делится на 3, сумма его цифр также должна быть делится на 3. Например, число 732 делится на 3, потому что 7 + 3 + 2 = 12, и 12 делится на 3 без остатка.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты для первых трех цифр (не учитывая последнюю, которая всегда равна 2):

1. 1-ый вариант: 1XXX В этом случае, чтобы сумма всех цифр числа была кратна 3, сумма 1 + X + X + X должна быть кратна 3. Сумма цифр уже равна 1, поэтому остается 2 для суммы трех X. Чтобы получить кратную 3 сумму, X должно быть 2.

   Таким образом, возможное число - 1222.

2. 2-ый вариант: 2XXX Аналогично, сумма 2 + X + X + X должна быть кратна 3. Так как сумма цифр уже равна 2, остается 1 для суммы трех X. Чтобы получить кратную 3 сумму, одно из X должно быть 1.

   Возможные числа - 2112, 2212, 2312, 2412, 2512, 2612, 2712, 2812, 2912.

3. 3-ий вариант: 3XXX Аналогично, сумма 3 + X + X + X должна быть кратна 3. Сумма цифр уже равна 3, поэтому остается 0 для суммы трех X. Чтобы получить кратную 3 сумму, все X должны быть 0.

   Возможное число - 3002.

Таким образом, все 4-значные числа, заканчивающиеся на 2 и делящиеся на 3, это:

1222, 2112, 2212, 2312, 2412, 2512, 2612, 2712, 2812, 2912, 3002.

Всего таких чисел 11.