Question

сумма n последовательных натуральных чисел, начиная с 1,вычисляется по формуле a=n^2+n/2. сколько последовательных натуральных чисел,начиная с 1,надо сложить, чтобы в сумме получить 55?​

Answer 1

(n²+n)/2=55

n²+2=55*2

n²+n=110

n²+n-110=0

D=441=21²

n₁=(-1+21)/2=10

n₂=(-1-21)/2=-11∉N

n=10

Answer 2

Для вычисления количества последовательных натуральных чисел, которые нужно сложить, чтобы получить сумму 55, мы можем использовать формулу a = n^2 + n/2, где "a" - это сумма, а "n" - количество чисел.

Задача состоит в том, чтобы найти такое значение "n", при котором a = 55.

Заменим "a" на 55 и решим уравнение:

55 = n^2 + n/2

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

110 = 2n^2 + n

Приведем уравнение к квадратному виду:

2n^2 + n - 110 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, но здесь просто попробуем разложить его на множители:

(2n + 11)(n - 10) = 0

Из этого равенства получаем два возможных значения "n":

1. 2n + 11 = 0 => 2n = -11 => n = -11/2 (не подходит, так как мы рассматриваем только натуральные числа).

2. n - 10 = 0 => n = 10

Таким образом, нам нужно сложить 10 последовательных натуральных чисел, начиная с 1, чтобы получить сумму 55:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.