Question

2sin^2x -5=-5cos x Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

лови t=cos x,  

2(1-t^2)+5t+1=0, квадратное уравнение.

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2x - 5 = -5cos x, мы сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества. Затем решим полученное уравнение.

Используем следующие тригонометрические тождества:

1. sin^2x + cos^2x = 1
2. 1 - cos^2x = sin^2x

Теперь заменим sin^2x в уравнении, используя второе тождество: 2(1 - cos^2x) - 5 = -5cos x

Раскроем скобки: 2 - 2cos^2x - 5 = -5cos x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: 2cos^2x + 5cos x - 7 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 5, c = -7.

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = 5^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня: cos x = (-b ± √D) / 2a

cos x = (-5 ± √81) / (2 * 2) cos x = (-5 ± 9) / 4

Теперь найдем два значения для cos x:

1. cos x = (9 - 5) / 4 = 4 / 4 = 1
2. cos x = (-9 - 5) / 4 = -14 / 4 = -3.5

Однако, косинус может быть только в диапазоне от -1 до 1, поэтому второй корень -3.5 не подходит. Значит, единственным корнем уравнения является:

cos x = 1

Теперь найдем значение синуса, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1: sin^2x + 1 = 1 sin^2x = 0 sin x = 0

Таким образом, решение уравнения 2sin^2x - 5 = -5cos x: sin x = 0 cos x = 1

Решение - x = kπ, где k - целое число.