Question

Объясните как решить уравнениеcos(3π\2-x/2)=1 Чтобы было очень понятно.вспоминаю как решать)))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cos( 3π/2 - x/2) = 1;  -  sinx/2 = 1;  sinx/2 = - 1;  ⇒ x/2 = 3π/2 + 2πn, n ∈ Z;            x = 3π + 4πn, n ∈ Z      Ответ: x = 3π + 4πn, n ∈ Z

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с решением уравнения.

Дано уравнение: cos(3π/2 - x/2) = 1

Для начала, вспомним несколько свойств тригонометрических функций:

1. cos(π/2) = 0
2. cos(0) = 1
3. cos(π) = -1
4. cos(3π/2) = 0
5. cos(2π) = 1
6. cos(2πn) = 1, где n - целое число

Теперь решим уравнение:

1. Посмотрим, когда косинус равен 1. Из свойства 2 и 5 выше, мы знаем, что косинус равен 1 при x = 2πn, где n - целое число.

2. Теперь заметим, что у нас в уравнении аргумент косинуса - (3π/2 - x/2). Мы должны найти значения x, при которых это выражение равно 2πn. Для этого перепишем уравнение:

3π/2 - x/2 = 2πn

3. Теперь решим уравнение относительно x:

x/2 = 3π/2 - 2πn

x = 2(3π/2 - 2πn)

x = 3π - 4πn

Таким образом, получили общее решение уравнения: x = 3π - 4πn, где n - целое число.

Примеры решений уравнения:

• При n = 0: x = 3π - 4π(0) = 3π
• При n = 1: x = 3π - 4π(1) = 3π - 4π = -π
• При n = -2: x = 3π - 4π(-2) = 3π + 8π = 11π

И так далее. Обратите внимание, что для каждого целого числа n мы получаем новое значение x, удовлетворяющее уравнению. Таким образом, у уравнения бесконечно много решений.