Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой а4+а7=25 и а5+а7=34

Answer 1

Вычтем из второго равенства первое:

а5+а7=34

а4+а7=25

а5 - а4 = 9. Это и есть разность d арифметической прогрессии.

Подставим это значение в равенство а4+а7=25.

а1 + 3*9 + а1 + 6*9 = 25.

2а1 = 25 - 27 - 54 = -56.

а1 = -56/2 = -28.

Ответ: а1 = -28, d = 9.

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии, нам нужно решить систему уравнений, используя информацию из двух уравнений:

Уравнение 1: a4 + a7 = 25 Уравнение 2: a5 + a7 = 34

Общий член арифметической прогрессии может быть представлен как: an = a + (n-1)d, где a - первый член, d - разность, n - номер члена в прогрессии.

1. Найдем a4 и a5, используя общее выражение для an:

a4 = a + 3d a5 = a + 4d

2. Подставим значения a4 и a5 в уравнения 1 и 2:

Уравнение 1: (a + 3d) + a7 = 25 Уравнение 2: (a + 4d) + a7 = 34

3. Теперь решим систему уравнений:

(a + 3d) + a7 = 25 (a + 4d) + a7 = 34

Раскроем скобки:

a + 3d + a + 7d = 25 a + 4d + a + 7d = 34

Упростим:

2a + 10d = 25 2a + 11d = 34

Вычтем первое уравнение из второго:

(2a + 11d) - (2a + 10d) = 34 - 25 a + d = 9

Теперь у нас есть уравнение, связывающее a и d. Мы можем использовать любое из исходных уравнений для получения значения одной из переменных, а затем найти вторую.

Давайте используем уравнение 1:

a + 3d + a7 = 25

Зная, что a + d = 9, заменим a на 9 - d:

(9 - d) + 3d + a7 = 25

Разрешим уравнение относительно a7:

9 + 2d + a7 = 25 a7 = 25 - 9 - 2d a7 = 16 - 2d

Теперь, когда мы знаем a7, мы можем найти a4, используя уравнение a4 = a7 - 3d:

a4 = (16 - 2d) - 3d a4 = 16 - 2d - 3d a4 = 16 - 5d

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (a) равен 16 - 5d, а разность (d) равна 9.