Question

Выполните Действие (5+a)^2 (2a+3x)^2 (3x-1)^2

Answer 1

1) = 25+10а+а^2 = а^2+10а+25

2) =(2а)^2+2×2а×(3х)^2 = 4а^2+12ах+9х^2

3)=(3х)^2-2×3х×1+1^2 = 9х^2-6х+1

Answer 2

Для выполнения данного действия, необходимо перемножить указанные выражения. Давайте раскроем каждую скобку и упростим выражение:

(5 + a)^2 = (5 + a)(5 + a) = 25 + 5a + 5a + a^2 = 25 + 10a + a^2 (2a + 3x)^2 = (2a + 3x)(2a + 3x) = 4a^2 + 6ax + 6ax + 9x^2 = 4a^2 + 12ax + 9x^2 (3x - 1)^2 = (3x - 1)(3x - 1) = 9x^2 - 3x - 3x + 1 = 9x^2 - 6x + 1

Теперь перемножим полученные результаты:

(25 + 10a + a^2)(4a^2 + 12ax + 9x^2)(9x^2 - 6x + 1)

Для удобства умножения, давайте распишем его по частям, используя метод распределения:

= (25 + 10a + a^2) * [(4a^2 + 12ax + 9x^2)(9x^2 - 6x + 1)] = (25 + 10a + a^2) * [(4a^2 + 12ax + 9x^2) * 9x^2 + (4a^2 + 12ax + 9x^2) * (-6x) + (4a^2 + 12ax + 9x^2) * 1]

Теперь умножим каждую часть:

= (25 + 10a + a^2) * (36a^4 + 108a^3x + 81a^2x^2 - 24a^3x - 72a^2x^2 - 54ax^3 + 4a^2 + 12ax + 9x^2) = 36a^6 + 108a^5x + 81a^4x^2 - 24a^5x - 72a^4x^2 - 54a^3x^3 + 4a^2 + 12ax + 9x^2 + 900a^4 + 2700a^3x + 2025a^2x^2 - 600a^3x - 1800a^2x^2 - 1350ax^3 + 100a^2 + 300ax + 225x^2

Наконец, сгруппируем одинаковые степени переменных:

= 36a^6 + (108a^5x - 24a^5x) + (81a^4x^2 - 72a^4x^2) + (-54a^3x^3) + (4a^2 + 900a^4) + (12ax + 2700a^3x - 600a^3x) + (9x^2 + 2025a^2x^2 - 1800a^2x^2) + (100a^2 + 300ax) + 225x^2 - 1350ax^3 = 36a^6 + 84a^5x + 9a^4x^2 - 54a^3x^3 + 4a^2 + 300a^4 + 2100a^3x + 225a^2x^2 + 100a^2 + 300ax + 225x^2 - 1350ax^3

Таким образом, исходное выражение (5 + a)^2 * (2a + 3x)^2 * (3x - 1)^2 упрощается до:

36a^6 + 84a^5x + 9a^4x^2 - 54a^3x^3 + 4a^2 + 300a^4 + 2100a^3x + 225a^2x^2 + 100a^2 + 300ax + 225x^2 - 1350ax^3