Question

Почему корень из двух, трех, пяти и так далее нельзя точно вычислить? В теории такое число должно быть. Наверное...

Answer 1

Потому что корень можно вычесть только из тех чисел у которых есть степень. Вот например корень из 49 будет 7,потому что

$7 { }^{2} = 49$

Answer 2

Вы правы, в теории корень из любого числа должен существовать. Однако, в реальности вычисление корня из некоторых чисел, таких как корень из двух, трех, пяти и некоторых других, не может быть выполнено точно с помощью конечного числа шагов с использованием стандартных арифметических операций.

Причина этого связана с математической природой некоторых чисел. Некоторые из них являются иррациональными числами, что означает, что их десятичные представления бесконечно длинны и не повторяются в периодических группах. Например, корень из двух приближенно равен 1,41421356..., и его десятичное представление никогда не заканчивается и не повторяется.

При попытке вычислить корень из иррациональных чисел точно, например, с помощью стандартного калькулятора или конечного числа арифметических операций, результат будет либо приближенным, либо бесконечным десятичным дробью. Такое представление может быть округлено до определенного числа знаков после запятой, но оно всегда будет приближенным.

Для более точных вычислений корней из иррациональных чисел используются методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Они позволяют получить более точное приближенное значение корня, но точное значение так и остается недостижимым в конечном числе шагов.

В заключение, корень из двух, трех, пяти и других иррациональных чисел существует и является реальным математическим объектом, но в реальных вычислениях мы всегда сталкиваемся с приближенными значениями.