Question

Найти точки пересечения с осями координат y=2x^3-9x^2+12x-8

Answer 1

Пересечение с осью Оу при х =0 находим легко: у = -8.

Для нахождения точки пересечения оси Ох при у = 0 надо решить кубическое уравнение 2x^3-9x^2+12x-8 = 0.

Для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы Кардано.

Для начала заданное уравнение приводится к  виду:  

y³  + py + q = 0. После применения специальных формул для определения p и q, использовав формулу:

Q = (p/3)³  + (q/2)² , вычислим количество корней кубического уравнения. Если:

Q > 0 — один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня. В данной задаче Q = 0,75,

Находим α = 1,203, β = 0,2078, откуда определяем корни:

x₁ =  2,9108;  

x₂,₃ =   0,7946 ± i*0,8619.

Ответ: у = -8, х = 2,9108.

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения кривой с осями координат, нужно приравнять y к нулю, когда кривая пересекает ось x, и x к нулю, когда кривая пересекает ось y.

1. Пересечение с осью x (y=0): Подставим y=0 в уравнение кривой и решим уравнение относительно x:

0 = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 8

Для решения этого уравнения можно воспользоваться различными методами, например, методом синтетического деления или методом графиков. Здесь я воспользуюсь методом графиков, чтобы получить приближенное значение корней.

Построим график функции y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 8:

Из графика видно, что есть один действительный корень, приблизительно равный x ≈ 2. После этого можно применить метод Ньютона или другие методы численного решения уравнений для получения более точного значения корня:

x ≈ 2.

2. Пересечение с осью y (x=0): Чтобы найти точку пересечения с осью y, просто подставим x=0 в уравнение кривой:

y = 2(0)^3 - 9(0)^2 + 12(0) - 8 y = 0 - 0 + 0 - 8 y = -8.

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -8).

Итак, точки пересечения с осями координат: (2, 0) и (0, -8).