Question

Найдите сумму (1/(х-1))-(1/(х-2))-(1/(х-3))

Answer 1

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - 3}$

Приведем к общему множителю

$\frac{(x - 2)(x - 3) - ((x - 1)(x - 3) )- ((x - 1)(x - 2))}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$

Раскроем скобки.

$\frac{ {x}^{2} - 5x + 2 - ( {x}^{2} - 4x + 3 )- ( {x}^{2} - 3x + 2)}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$

полностью раскроем скобки.

$\frac{ {x}^{2} - 5x + 2 - {x}^{2} + 4x - 3 - {x}^{2} + 3x - 2}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$

Упростим.

$\frac{ - {x}^{2} + 2x - 3 }{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$

раскроем скобки везде.

$\frac{ - {x}^{2} + 2x - 3}{ {x}^{3} - 6 {x}^{2} + 11x - 6}$

это окончательный ответ.

Answer 2

Для нахождения суммы выражения (1/(x-1)) - (1/(x-2)) - (1/(x-3)), следует объединить дроби в одну дробь. Для этого найдем общий знаменатель.

Общим знаменателем будет произведение (x-1)(x-2)(x-3).

Теперь представим каждую дробь с общим знаменателем:

(1/(x-1)) - (1/(x-2)) - (1/(x-3)) = [(x-2)(x-3) - (x-1)(x-3) - (x-1)(x-2)] / [(x-1)(x-2)(x-3)]

Теперь выполним алгебраические действия для сокращения числителя:

= [(x^2 - 5x + 6) - (x^2 - 4x + 3) - (x^2 - 3x + 2)] / [(x-1)(x-2)(x-3)]

Теперь выполним дальнейшие алгебраические действия для сокращения числителя:

= [x^2 - 5x + 6 - x^2 + 4x - 3 - x^2 + 3x - 2] / [(x-1)(x-2)(x-3)]

Теперь объединим подобные члены в числителе:

= (-4x + 1) / [(x-1)(x-2)(x-3)]

Таким образом, сумма выражения (1/(x-1)) - (1/(x-2)) - (1/(x-3)) равна (-4x + 1) / [(x-1)(x-2)(x-3)].