Question

Докажите, что значение выражения 321^3-457^3 делится на 136. Если что ^ это степень)

Answer 1

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

321^3-457^3 = (321 - 457)(321^2 + 321*457 + 457^2) = - 136*(321^2 + 321*457 + 457^2)

в произведении один из ножителей делится на 136 значит и все произведение делится на 136

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения 321^3 - 457^3 делится на 136, мы можем воспользоваться алгеброй и свойствами деления. Для начала, давайте разложим разность кубов на множители.

Разность кубов имеет следующий вид: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Теперь, подставим a = 457 и b = 321:

457^3 - 321^3 = (457 - 321)(457^2 + 457 * 321 + 321^2).

Теперь вычислим значения в скобках:

457 - 321 = 136.

457^2 + 457 * 321 + 321^2 = 209809 + 146337 + 103041 = 459187.

Таким образом,

457^3 - 321^3 = 136 * 459187.

Мы видим, что 136 является общим множителем, а значит, значение выражения 457^3 - 321^3 действительно делится на 136.