Question

Катер прошел 30 км против течения реки а затем 15 км по течению реки затратив на весь путь 2 часа Найдите скорость течения реки

Answer 1

S1=30

S2=15

t1+t2=2 ч

Пусть t1=t

Пусть скорость течения =х

(V-x)t1=2(V+x)(2-t1)

Vt-xt=2(2V+2x-Vt-xt)

Vt-xt=4V+4x-2Vt-2xt

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера (относительно воды) как V км/ч, а скорость течения реки как Vт км/ч. Тогда:

1. При движении против течения катеру нужно больше времени на преодоление расстояния из-за противодействия течению. Расстояние равно 30 км, и время движения против течения составит 30 / (V - Vт) часа.

2. При движении по течению катеру удастся преодолеть расстояние быстрее, потому что течение помогает его движению. Расстояние равно 15 км, и время движения по течению составит 15 / (V + Vт) часа.

3. Общее время пути составляет 2 часа, поэтому можно записать уравнение:

30 / (V - Vт) + 15 / (V + Vт) = 2

Давайте решим это уравнение. Умножим все слагаемые на (V - Vт)(V + Vт), чтобы избавиться от знаменателей:

30(V + Vт) + 15(V - Vт) = 2(V - Vт)(V + Vт)

Раскроем скобки:

30V + 30Vт + 15V - 15Vт = 2(V^2 - Vт^2)

Сгруппируем по переменным:

45V + 15Vт = 2V^2 - 2Vт^2

Перенесем все в одну сторону:

2V^2 - 2Vт^2 - 45V - 15Vт = 0

Теперь у нас квадратное уравнение:

2V^2 - 2Vт^2 - 45V - 15Vт = 0

Решим его с помощью квадратного корня:

V = (-(-45) ± √((-45)^2 - 42(-2Vт^2))) / (2*2)

V = (45 ± √(2025 + 16Vт^2)) / 4

Для нахождения значения Vт, нам необходимо знать значение V. Предположим, что V = 30 км/ч (это разумное предположение для скорости катера). Подставим это значение в уравнение:

Vт = (45 ± √(2025 + 16*30^2)) / 4

Vт = (45 ± √(2025 + 14400)) / 4

Vт = (45 ± √(16425)) / 4

Vт ≈ (45 ± 128.25) / 4

Так как скорость течения не может быть отрицательной, возьмем только положительное значение:

Vт ≈ (45 + 128.25) / 4

Vт ≈ 173.25 / 4

Vт ≈ 43.31 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет приблизительно 43.31 км/ч.