Question

Мудрая Сова задала Винни Пуху и Пятачку три вопроса: «Что может произойти с площадью прямоугольника, если 1) его длину увеличить на 3м; 2) его ширину, которая больше 3мм, уменьшить на 3мм; 3) произвести сразу два указанных действия 1) и 2)?». Винни на первый вопрос ответил: «Площадь увеличится», Пятачок на второй вопрос ответил: «Площадь уменьшится». Сова их похвалила. Помоги друзьям ответить и на третий вопрос.

Answer 1

Ответ:

Площадь увеличится, так как 3м больше, чем 3мм.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из действий по очереди и вычислим, как изменится площадь прямоугольника. Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W, а их единицы измерения будем считать метрами для удобства.

1. Увеличение длины на 3 метра: Новая длина прямоугольника будет (L + 3), а ширина остается W. Площадь прямоугольника равна S1 = (L + 3) * W.

2. Уменьшение ширины на 3 миллиметра: Новая ширина прямоугольника будет (W - 0.003) метра, а длина остается L. Площадь прямоугольника равна S2 = L * (W - 0.003).

3. Оба действия одновременно: Сначала увеличиваем длину и получаем новую длину (L + 3) метра, затем уменьшаем ширину и получаем новую ширину (W - 0.003) метра. Площадь прямоугольника теперь будет S3 = (L + 3) * (W - 0.003).

Теперь давайте проверим ответы Винни Пуха и Пятачка:

• Винни Пух ответил, что площадь увеличится при увеличении длины на 3 метра. Это верно, так как S1 > S (где S - исходная площадь прямоугольника).

• Пятачок ответил, что площадь уменьшится при уменьшении ширины на 3 миллиметра. Это тоже верно, так как S2 < S (где S - исходная площадь прямоугольника).

Теперь давайте сравним площади S1 и S2, чтобы ответить на третий вопрос:

S1 = (L + 3) * W, S2 = L * (W - 0.003).

Для того чтобы определить, какая площадь больше, нужно выяснить, при каких значениях L и W выполнится неравенство S1 > S2.

Если сравнить выражения, можно заметить, что (L + 3) всегда больше L, а (W - 0.003) всегда меньше W (при условии, что ширина W больше 3 мм). Таким образом, S1 всегда будет больше S2. Следовательно, при одновременном увеличении длины на 3 метра и уменьшении ширины на 3 миллиметра площадь прямоугольника увеличится.

Ответ на третий вопрос: Площадь прямоугольника увеличится, если выполнить оба указанных действия одновременно.