Question

1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 324, 111 и 432. 2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 168, 231 и 60.

Answer 1

1. Наибольший общий делитель НОД (324; 111; 432) = 3
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3

111 = 3 · 37

432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3


2.Наименьшее общее кратное НОК (168; 231; 60) = 9240
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

231 = 3 · 7 · 11

168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7

60 = 2 · 2 · 3 · 5


Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (168; 231; 60) = 3 · 7 · 11 · 2 · 2 · 2 · 5= 9240

Answer 2

1. 3 наибольший общий делитель
2.9240 наименьшее общее кратное

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 324, 111 и 432, и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 168, 231 и 60, давайте решим каждую задачу по отдельности.

1. Нахождение наибольшего общего делителя (НОД): Для нахождения НОД, используем алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на последовательном делении чисел до тех пор, пока не будет достигнут ноль.

НОД(324, 111) = НОД(111, 102) = НОД(102, 9) = 9

Теперь найдем НОД(9, 432):

НОД(9, 432) = НОД(9, 81) = НОД(9, 9) = 9

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 324, 111 и 432 равен 9.

2. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК): Для нахождения НОК необходимо использовать связь с НОД:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b)

Теперь найдем НОК(168, 231):

НОК(168, 231) = |168 * 231| / НОД(168, 231) = 38808 / 3 = 12936

Теперь найдем НОК(12936, 60):

НОК(12936, 60) = |12936 * 60| / НОД(12936, 60) = 776160 / 12 = 64680

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 168, 231 и 60 равно 64680.