Question

толя задумал два натуральных числа он забыл задуманные числы но точно помнит что их сумма равна 23, а по разности абсолютно умерен что она меньше 11, но больше 7. какие два числа задумал Толя? найдите все варианты и докажите что других нет.​

Answer 1

Ответ:

16 и 7

Пошаговое объяснение:

Пусть x и y искомые натуральные числа. По условию

    x + y = 23.

Число 23 нечётное и поэтому натуральные числа x и y не могут быть равны. Поэтому положим, что x>y. По условию

     7< x - y <11.

Из x + y = 23 находим: y = 23 - x. Тогда

7< x - (23 - x) <11

7< x - 23 + x <11

7+23 < 2·x < 11+23

30 < 2·x < 34

30:2 < x < 34:2

15 < x < 17

Отсюда x = 16 и y = 23 - 16 = 7.

Answer 2

Пусть задуманные числа Толей - это x и y (где x > y).

Условия задачи:

1. x + y = 23
2. |x - y| < 11
3. |x - y| > 7

Сначала решим систему уравнений из первого и второго условия:

1. x + y = 23
2. |x - y| < 11

Переберем возможные значения x и y, учитывая, что это натуральные числа.

x = 1, y = 22 -> |1 - 22| = 21 (не подходит, так как больше 11) x = 2, y = 21 -> |2 - 21| = 19 (не подходит, так как больше 11) x = 3, y = 20 -> |3 - 20| = 17 (не подходит, так как больше 11) x = 4, y = 19 -> |4 - 19| = 15 (не подходит, так как больше 11) x = 5, y = 18 -> |5 - 18| = 13 (подходит, так как меньше 11) x = 6, y = 17 -> |6 - 17| = 11 (подходит) x = 7, y = 16 -> |7 - 16| = 9 (подходит) x = 8, y = 15 -> |8 - 15| = 7 (не подходит, так как равно 7) x = 9, y = 14 -> |9 - 14| = 5 (подходит) x = 10, y = 13 -> |10 - 13| = 3 (подходит) x = 11, y = 12 -> |11 - 12| = 1 (подходит) x = 12, y = 11 -> |12 - 11| = 1 (подходит) x = 13, y = 10 -> |13 - 10| = 3 (подходит) x = 14, y = 9 -> |14 - 9| = 5 (подходит) x = 15, y = 8 -> |15 - 8| = 7 (не подходит, так как равно 7) x = 16, y = 7 -> |16 - 7| = 9 (подходит) x = 17, y = 6 -> |17 - 6| = 11 (подходит) x = 18, y = 5 -> |18 - 5| = 13 (подходит) x = 19, y = 4 -> |19 - 4| = 15 (не подходит, так как больше 11) x = 20, y = 3 -> |20 - 3| = 17 (не подходит, так как больше 11) x = 21, y = 2 -> |21 - 2| = 19 (не подходит, так как больше 11) x = 22, y = 1 -> |22 - 1| = 21 (не подходит, так как больше 11)

Таким образом, у нас есть 8 комбинаций, которые подходят по первым двум условиям:

1. x = 5, y = 18
2. x = 6, y = 17
3. x = 7, y = 16
4. x = 9, y = 14
5. x = 10, y = 13
6. x = 11, y = 12
7. x = 13, y = 10
8. x = 17, y = 6

Теперь проверим условие третьей разности:

3. |x - y| > 7

Для всех 8 комбинаций:

1. |5 - 18| = 13 (подходит)
2. |6 - 17| = 11 (подходит)
3. |7 - 16| = 9 (подходит)
4. |9 - 14| = 5 (подходит)
5. |10 - 13| = 3 (подходит)
6. |11 - 12| = 1 (подходит)
7. |13 - 10| = 3 (подходит)
8. |17 - 6| = 11 (подходит)

Таким образом, все 8 комбинаций удовлетворяют всем условиям задачи, и мы нашли все возможные варианты натуральных чисел x и y, которые Толя мог задумать:

1. x = 5, y = 18
2. x = 6, y = 17
3. x = 7, y = 16
4. x = 9, y = 14
5. x = 10, y = 13
6. x = 11, y = 12
7. x = 13, y = 10
8. x = 17, y = 6