Question

Найдите угловой коэффициент касательно к графику функции f(x) = sin 4x в точке с абсциссой x0=п/4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Угловой коэффициент касательной = производной в этой точке.

f'(x)=-4 sin4x

f'(x0)=f'(п/4)=-4 sin4×п/4=-4sinп=0

Answer 2

Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x) = \sin(4x)$ в точке с абсциссой $x_0 = \frac{\pi}{4}$, нужно взять производную функции $f(x)$ и подставить значение $x = \frac{\pi}{4}$.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x) = \sin(4x)$ по переменной $x$.

$f'(x) = \frac{d}{dx} \sin(4x) = 4\cos(4x)$

Шаг 2: Подставим $x = \frac{\pi}{4}$ в производную, чтобы получить угловой коэффициент касательной в этой точке.

$f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 4\cos\left(4\cdot\frac{\pi}{4}\right) = 4\cos(\pi) = 4 \cdot (-1) = -4$

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x) = \sin(4x)$ в точке с абсциссой $x_0 = \frac{\pi}{4}$ равен $-4$.