Question

СРОЧНО!Сколькими способами можно распределить 20 различных предметов между десятью лицами так, чтобы каждому досталось по два предмета?

Answer 1

Ответ:

Решение в приложении.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой. Мы должны распределить 20 различных предметов между 10 лицами так, чтобы каждому досталось по 2 предмета.

Сначала выберем, какие два предмета будут доставаться первому лицу. Это можно сделать ${20 \choose 2}$ способами, где ${n \choose k}$ обозначает количество комбинаций из n элементов по k элементов.

После того, как первому лицу были назначены два предмета, остается 18 предметов и 8 лиц. Выберем, какие два предмета будут доставаться второму лицу (${18 \choose 2}$ способов).

Продолжим этот процесс для каждого из оставшихся лиц, каждый раз уменьшая количество предметов на 2 и количество лиц на 1.

Теперь у нас есть следующее количество способов для каждого шага:

${20 \choose 2} \times {18 \choose 2} \times {16 \choose 2} \times {14 \choose 2} \times {12 \choose 2} \times {10 \choose 2} \times {8 \choose 2} \times {6 \choose 2} \times {4 \choose 2} \times {2 \choose 2}$

Учитывая, что ${n \choose n} = 1$, упростим выражение:

${20 \choose 2} \times {18 \choose 2} \times {16 \choose 2} \times {14 \choose 2} \times {12 \choose 2} \times {10 \choose 2} \times {8 \choose 2} \times {6 \choose 2} \times {4 \choose 2} \times {2 \choose 2} = \frac{20!}{2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2!}$

Теперь вычислим результат:

$\frac{20!}{2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2!} = 6270841200$

Таким образом, существует 6 270 841 200 способов распределить 20 различных предметов между десятью лицами так, чтобы каждому досталось по два предмета.