Question

4 sinx-3cosx=5 помогите как решить​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4sinx-3cosx=5,   A=V16+9=V25=5 (V-под корнем), делим на 5, получим

4/5sinx-3/5cosx=1,   cosysinx-sinycosx=1,  sin(x-y)=1,  где cosy=4/5,  siny=3/5,

x-y=П/2+2Пn,  x=y+П/2+2Пn,  где у=ачс соs4/5, n E z

Answer 2

Для решения уравнения 4sin(x) - 3cos(x) = 5, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса. Следуйте этим шагам:

Шаг 1: Преобразование уравнения Мы заменим sin(x) и cos(x) на одну функцию, например, tangens (tg) или cotangens (ctg), чтобы упростить уравнение. Давайте воспользуемся тангенсом:

4sin(x) - 3cos(x) = 5

Поделим обе части уравнения на 4:

sin(x) - (3/4)cos(x) = 5/4

Теперь заменим sin(x) и cos(x) через tg(x):

sin(x) = tg(x) * cos(x)

Подставим это в уравнение:

tg(x) * cos(x) - (3/4)cos(x) = 5/4

Шаг 2: Факторизация Теперь вынесем общий множитель cos(x) из левой части уравнения:

cos(x) * (tg(x) - 3/4) = 5/4

Шаг 3: Решение для cos(x) Теперь разделим обе части уравнения на (tg(x) - 3/4):

cos(x) = (5/4) / (tg(x) - 3/4)

Шаг 4: Решение для sin(x) Мы можем использовать тригонометрическую тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы найти sin(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

sin(x) = ±√(1 - cos^2(x))

Шаг 5: Подстановка обратно в уравнение Теперь подставим выражение для cos(x) в уравнение для sin(x):

sin(x) = ±√[1 - ((5/4) / (tg(x) - 3/4))^2]

Шаг 6: Найдите tg(x) Чтобы найти tg(x), воспользуйтесь тригонометрическим соотношением tg(x) = sin(x) / cos(x).

tg(x) = sin(x) / cos(x)

tg(x) = ±√[1 - ((5/4) / (tg(x) - 3/4))^2] / [(5/4) / (tg(x) - 3/4)]

Это уравнение нелинейное и достаточно сложное для аналитического решения. Можно попытаться найти численное приближенное решение с помощью численных методов, таких как метод Ньютона или метод бисекции. Если дано конкретное значение угла, можно использовать калькулятор или программу для нахождения значения тангенса приближенно.