Question

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, угол BAC= 45 градусов, AB=10 см, точка D, принадлежащая катету BC,угол DAC= 30 градусов. Найти DC

Answer 1

Ну как-то так,если угол 45°,значит другой угол тоже 45°,тогда решение такое

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка DC, нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и треугольника с углом 45° и 30°.

Для начала, найдем длину катета BC. Мы знаем, что угол BAC = 45°, и сторона AB = 10 см. Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

10^2 + BC^2 = AC^2

BC^2 = AC^2 - 100

Теперь, учитывая, что угол DAC = 30°, мы можем найти отношение длин сторон треугольника DAC. Поскольку угол DAC = 30°, а угол BAC = 45°, то угол DAB = 45° - 30° = 15°. Таким образом, получаем следующее отношение сторон:

DC / AC = sin(DAC) / sin(DAB)

DC / AC = sin(30°) / sin(15°)

Теперь нам нужно найти значения синусов 30° и 15°. Воспользуемся таблицей значений:

sin(30°) ≈ 0.5 sin(15°) ≈ 0.25882

Теперь, подставим значения в выражение для отношения сторон:

DC / AC = 0.5 / 0.25882

DC / AC ≈ 1.9319

Теперь нам нужно найти значение AC. Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 10^2 + BC^2

AC^2 = 100 + (AC^2 - 100)

2AC^2 = AC^2

AC^2 = 100

AC = √100

AC = 10 см

Теперь, чтобы найти DC, умножим отношение сторон на значение AC:

DC ≈ 1.9319 * 10

DC ≈ 19.319 см

Таким образом, длина отрезка DC приближенно равна 19.319 см.