Question

Бревно длиной 8м 50см разрезают на длинные и короткие полоски длиной 1м 20см и 60см соответственно. При этом длинных заготовок не меньше трёх. Какое наибольшее число коротких заготовок может при этом получиться? Решение и пояснение пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

120*3=360  

850-360=490  

490 : 60 = 8,2  

8*60=480 см  

490-480=10  

Ответ: Мы можем получить 3 длинные заготовки и 8 коротких.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что у нас есть $x$ длинных заготовок и $y$ коротких заготовок. Также обозначим длину бревна в сантиметрах, чтобы избежать работы с дробными числами.

Длина бревна: $L = 850$ см.

Длина длинной заготовки: $l_1 = 120$ см.

Длина короткой заготовки: $l_2 = 60$ см.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. Уравнение для общей длины бревна: $850 = l_1 \cdot x + l_2 \cdot y$

2. Уравнение для минимального количества длинных заготовок: $x \geq 3$

Теперь нам нужно максимизировать количество коротких заготовок $y$. Поскольку длинных заготовок не меньше трех, начнем с $x = 3$ и последовательно уменьшим количество длинных заготовок, увеличивая количество коротких.

Попробуем $x = 3$ длинных заготовки: $850 = 120 \cdot 3 + 60 \cdot y$ $y = \frac{850 - 120 \cdot 3}{60} = \frac{490}{60} \approx 8.17$

Округлим $y$ до ближайшего целого числа, так как мы не можем иметь дробное количество заготовок: $y = 8$

Проверим, соответствует ли это условиям задачи. Общая длина заготовок: $3 \cdot 120 + 8 \cdot 60 = 360 + 480 = 840$

Как видим, общая длина заготовок меньше, чем длина бревна, и у нас осталось еще 10 см неиспользованного материала. Чтобы использовать как можно больше бревна, давайте увеличим количество коротких заготовок.

Попробуем $x = 4$ длинных заготовки: $850 = 120 \cdot 4 + 60 \cdot y$ $y = \frac{850 - 120 \cdot 4}{60} = \frac{490}{60} \approx 8.17$

Опять округлим $y$ до ближайшего целого числа: $y = 8$

Проверим, соответствует ли это условиям задачи: $4 \cdot 120 + 8 \cdot 60 = 480 + 480 = 960$

Теперь общая длина заготовок превышает длину бревна. Мы можем использовать все заготовки, и они полностью покроют бревно. Нам не нужно пробовать больше длинных заготовок, потому что их количество будет еще больше ограничивать количество коротких заготовок.

Таким образом, наибольшее число коротких заготовок, которое может получиться, равно 8, а длинных заготовок будет 4.