Question

Помогите пожалуйста, заранее спасибо) Разложите на простые множители число 7140. № 2. Найдите НОД и НОК чисел 936 и 1404. № 3. Докажите, что числа а) 483 и 368 не взаимно простые; б) 468 и 875 взаимно простые.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:#1

7140 |2

3570|2

1785 |3

595. |5

119. |7

17. |17

Answer 2

Конечно, я помогу вам с каждым пунктом!

№ 1. Разложение числа 7140 на простые множители: Для разложения числа на простые множители, мы будем находить простые делители и уменьшать число до тех пор, пока не получим произведение простых множителей.

7140 = 2 * 3570 3570 = 2 * 1785 1785 = 3 * 595 595 = 5 * 119 119 = 7 * 17

Таким образом, разложение числа 7140 на простые множители: 7140 = 2^2 * 3 * 5 * 7 * 17.

№ 2. Нахождение НОД и НОК чисел 936 и 1404: Для нахождения НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел, мы воспользуемся формулами:

НОД(a, b) = a * b / НОК(a, b) НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b)

a = 936, b = 1404

НОД(936, 1404) = 936 * 1404 / НОК(936, 1404) НОД(936, 1404) = 1311504 / НОК(936, 1404)

Теперь найдем НОК(936, 1404):

НОК(936, 1404) = |936 * 1404| / НОД(936, 1404) НОК(936, 1404) = |1311504| / НОД(936, 1404) НОК(936, 1404) = 1311504 / 468 (Результат НОД(936, 1404))

Теперь вычислим НОД(936, 1404):

НОД(936, 1404) = 936 * 1404 / 1311504 НОД(936, 1404) = 1311504 / 1311504 НОД(936, 1404) = 1

Таким образом, НОД(936, 1404) = 1 и НОК(936, 1404) = 1311504 / 468 = 2808.

№ 3. Доказательства взаимной простоты чисел: а) Докажем, что числа 483 и 368 не взаимно простые.

Для того чтобы числа были взаимно простыми, их НОД должен быть равен 1. Если НОД ≠ 1, значит, у них есть общий делитель больше 1.

Найдем НОД(483, 368):

НОД(483, 368) = 483 * 368 / НОК(483, 368) НОД(483, 368) = 177744 / НОК(483, 368)

Теперь найдем НОК(483, 368):

НОК(483, 368) = |483 * 368| / НОД(483, 368) НОК(483, 368) = |177744| / НОД(483, 368) НОК(483, 368) = 177744 / НОД(483, 368)

Таким образом, чтобы НОД(483, 368) был равен 1, НОК(483, 368) должен быть равен 177744. Но такого НОК не существует, и поэтому НОД(483, 368) ≠ 1. Значит, числа 483 и 368 не являются взаимно простыми.

б) Докажем, что числа 468 и 875 взаимно простые.

Аналогично предыдущему доказательству, найдем НОД(468, 875):

НОД(468, 875) = 468 * 875 / НОК(468, 875) НОД(468, 875) = 409500 / НОК(468, 875)

Теперь найдем НОК(468, 875):

НОК(468, 875) = |468 * 875| / НОД(468, 875) НОК(468, 875) = |409500| / НОД(468, 875) НОК(468, 875) = 409500 / НОД(468, 875)

Таким образом, чтобы НОД(468, 875) был равен 1, НОК(468, 875) должен быть равен 409500. Поскольку НОК(468, 875) действительно равен 409500, то НОД(468, 875) = 1. Значит, числа 468 и 875 являются взаимно простыми.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться.