Question

Упростите выражение a)(∛21+ ∛7) ·49 б)∛9-корень из 17*∛9+корень из 17 в)∛-512+∛17/27 г)2∛3+корень из 81-∛3/8

Answer 1

А)
$49\sqrt[3]{28}$

Answer 2

Давайте по очереди упростим данные выражения:

a) $(\sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{7}) \times 49$

Сначала сложим кубические корни: $\sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{7}$.

Для этого обозначим $x = \sqrt[3]{21}$ и $y = \sqrt[3]{7}$.

Теперь выражение $x + y$ можно заменить на $x + y = \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{7}$.

Далее, вычислим $x \times y$: $x \times y = \sqrt[3]{21} \times \sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{21 \times 7} = \sqrt[3]{147}$.

Теперь у нас есть $x + y$ и $x \times y$, и мы можем воспользоваться формулой для суммы корней:

$x^3 + y^3 = (x + y) \times (x^2 - x \times y + y^2)$

Таким образом, $\sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{7} = x + y = \sqrt[3]{147}$ и $\sqrt[3]{21} \times \sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{147}$.

Теперь можем перейти к упрощению всего выражения:

$(\sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{7}) \times 49 = \sqrt[3]{147} \times 49 = 7\sqrt[3]{147}.$

Ответ: $a) \, 7\sqrt[3]{147}$.

б) $\sqrt[3]{9} - \sqrt[17]{17} \times \sqrt[3]{9} + \sqrt{17}$