Question

Помогите пожалуйста!!! Даю 98 баллов!!! Нужно подробное решение: log7(x-1)*log7x=log7x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

log₇(x-1)*log₇x=log₇x

ОДЗ

система

x-1>0

x>0        

⇒ x>1

log₇(x-1)*log₇x-log₇x=0

log₇x(log₇(x-1)-1)=0

1) log₇x ; x=1 ∉ ОДЗ

2) log₇(x-1)-1=0

log₇(x-1)=1

log₇(x-1)=log₇7

x-1=7

x=8

проверка

log₇(8-1)*log₇8=log₇(8-1)*log₇8=log₇7*log₇8=log₇8

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этим уравнением. Давайте решим его шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить:

log7(x-1) * log7x = log7x

Заметим, что у нас есть логарифм с одинаковым основанием (7) с обеих сторон уравнения. Для того чтобы избавиться от логарифма на одной из сторон, мы можем использовать следующее свойство логарифма:

Если log_a(b) = log_a(c), то b = c.

Применяя это свойство, мы можем записать:

log7(x-1) = 1

Теперь мы знаем, что логарифм равен 1. Помните, что логарифм с основанием 7 равный 1 означает, что 7 в степени 1 равно его аргументу. Итак:

x - 1 = 7^1

x - 1 = 7

Теперь решим уравнение для x:

x = 7 + 1

x = 8

Таким образом, корень уравнения равен x = 8. Проверим его подстановкой:

левая часть: log7(8-1) * log7(8) = log7(7) * log7(8) = 1 * log7(8) = log7(8) правая часть: log7(8) = log7(8)

Обе стороны уравнения равны log7(8), что подтверждает правильность нашего ответа.

Итак, решением уравнения log7(x-1) * log7(x) = log7(x) является x = 8.