Question

Помогите пожалуйста!!! Нужно подробное решение: log7(x-1)*log7x=log7x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ответ на фото\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Для начала, давайте преобразуем уравнение и найдем его решение.

Дано уравнение: log₇(x - 1) * log₇(x) = log₇(x)

Используем свойство логарифма logₐ(b) * logₐ(c) = logₐ(b^logₐ(c)):

log₇(x - 1) * log₇(x) = log₇(x)

log₇(x - 1) * log₇(x) = log₇(x^1) (так как logₐ(a) = 1)

Теперь можем записать уравнение в виде:

log₇(x - 1) * log₇(x) = 1

Поскольку умножение двух логарифмов равно 1, это значит, что аргументы логарифмов тоже равны:

log₇(x - 1) = 1 log₇(x) = 1

Теперь найдем значения x из каждого из уравнений.

1. Уравнение: log₇(x - 1) = 1

Перепишем в экспоненциальной форме:

7¹ = x - 1

7 = x - 1

x = 7 + 1

x = 8

2. Уравнение: log₇(x) = 1

Перепишем в экспоненциальной форме:

7¹ = x

7 = x

x = 7

Таким образом, мы получили два возможных значения x: x = 8 и x = 7. Проверим каждое из них подставив в исходное уравнение:

Для x = 8:

log₇(8 - 1) * log₇(8) = log₇(8)

log₇(7) * log₇(8) = log₇(8)

Так как 7 и 8 различны, это уравнение не выполняется для x = 8.

Для x = 7:

log₇(7 - 1) * log₇(7) = log₇(7)

log₇(6) * log₇(7) = log₇(7)

Теперь, поскольку левая и правая части равны, у нас есть верное решение:

log₇(6) * log₇(7) = log₇(7)

Таким образом, корнем уравнения является x = 7.