Question

Решите неравенство (заранее спасибо) |х-3|<1

Answer 1

Ответ:

2∠х∠4

Пошаговое объяснение:

-1∠х-3∠1  (+3 к каждой части неравенства)

-1+3 ∠ х ∠ 1+3

2∠х∠4

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть два случая, в зависимости от знака выражения |х-3|:

1. (х-3) ≥ 0: В этом случае |х-3| равно (х-3), и неравенство принимает вид: х - 3 < 1

2. (х-3) < 0: В этом случае |х-3| равно -(х-3), и неравенство принимает вид: -(х - 3) < 1

Теперь решим каждое из полученных неравенств:

1. х - 3 < 1: Прибавим 3 к обеим сторонам неравенства: х < 4

2. -(х - 3) < 1: Распишем отрицание: -х + 3 < 1 Вычтем 3 из обеих сторон неравенства: -х < -2

Обратим внимание, что при умножении неравенства на отрицательное число (в данном случае -1) направление неравенства меняется. Поэтому необходимо поменять знак неравенства при делении на -1:

х > 2

Таким образом, получили два неравенства:

1. х < 4
2. х > 2

Чтобы найти решение исходного неравенства, нужно найти пересечение этих двух интервалов. Оно будет состоять из всех значений х, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно:

2 < х < 4

Ответ: 2 < х < 4