Question

Найти область определения функции: y=корень ((5+х)/(5-х))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = √(5 + x)(5 - x) ⇒ (5 + x)(5 - x) ≥ 0; умножим на ( - 1) при этом знак  неравенства изменится на противоположный; ⇒ (x + 5)(x - 5) ≤ 0;

Решаем методом интервалов: чертим числовую прямую, на ней отмечаем полные, т.е. закрашенные точки , так как неравенство не строгое. Интервалы чередуются: +, -, + Выбираем отрицательный интервал ⇒ x ∈ [ -5; + 5] - область определения функции

Ответ: x ∈ [ -5; + 5]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √((5+x)/(5-x)), нужно определить значения x, при которых функция имеет смысл. В общем случае, функция корня определена только для неотрицательных значений внутри него, поэтому выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

(5 + x) / (5 - x) ≥ 0

Чтобы найти значения x, для которых это неравенство выполняется, выполним следующие шаги:

1. Найдем точки разрыва, где знаменатель становится равен нулю: 5 - x = 0 x = 5

Таким образом, функция не определена при x = 5, так как в этой точке знаменатель становится равен нулю.

2. Рассмотрим интервалы между точками разрыва (при x < 5 и x > 5) и проверим знак выражения (5 + x) / (5 - x) в каждом из них, чтобы узнать, когда оно неотрицательно.

• При x < 5: Если x стремится к 5 слева, (5 - x) будет стремиться к нулю отрицательной стороны, а (5 + x) к нулю положительной стороны. Поэтому знак выражения будет отрицательным.

• При x > 5: Если x стремится к 5 справа, (5 - x) будет стремиться к нулю положительной стороны, а (5 + x) к нулю отрицательной стороны. Поэтому знак выражения будет положительным.

Итак, чтобы неравенство (5 + x) / (5 - x) ≥ 0 выполнялось, функция y = √((5+x)/(5-x)) определена на интервале (5, +∞).