Question

Найти число размещений из 18 элементов по 9

Answer 1

Число размещений без повторений из 18 по 9  равно:

$A_{18}^9=18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10=1\, 603\, 929\, 710$

Answer 2

Число размещений из n элементов по k (также называемое перестановками или аранжировками) обозначается как A(n, k) или P(n, k) и рассчитывается по формуле:

A(n, k) = n! / (n - k)!

где n! (n факториал) представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Для заданного случая, когда n = 18 и k = 9, число размещений будет:

A(18, 9) = 18! / (18 - 9)! = 18! / 9!

Теперь вычислим значение:

18! = 18 × 17 × 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ≈ 6 402 373 705 728 000

9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362 880

Теперь разделим 18! на 9!:

A(18, 9) = 6 402 373 705 728 000 / 362 880 ≈ 17 711 437 830

Таким образом, число размещений из 18 элементов по 9 равно приблизительно 17 711 437 830.