Question

Тіло рухається прямолінійно по закону S=t^3+3t^2 Знайти прискорення тіла в момент часу t=1

Answer 1

Прискорення є другою похідною шляху.

a(t) = S''(t) = (t³ + 3t²)'' = (3t² + 6t)' = 6t + 6.

a(1) = 6·1 + 6 = 12.

Відповідь: 12.

Answer 2

Для знаходження прискорення тіла в момент часу t=1, ми повинні знайти другу похідну від функції руху S(t) по відношенню до часу t і потім підставити значення t=1.

Спершу знайдемо першу похідну S'(t) від S(t):

S(t) = t^3 + 3t^2

S'(t) = d/dt(t^3 + 3t^2) S'(t) = 3t^2 + 6t

Тепер знайдемо другу похідну S''(t) від S'(t):

S''(t) = d/dt(3t^2 + 6t) S''(t) = 6t + 6

Тепер підставимо значення t=1 для знаходження прискорення тіла в момент часу t=1:

S''(1) = 6(1) + 6 S''(1) = 6 + 6 S''(1) = 12

Отже, прискорення тіла в момент часу t=1 дорівнює 12 одиницям за одиницю часу квадрату.