Question

Найти площадь фигуры, ограниченной: 1) параболой y=x^2+2х-8 и прямыми х=-3, x=2, у=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2+2x-8 и прямыми x=-3, x=2, y=0, нужно разделить эту фигуру на несколько частей и вычислить площадь каждой из них.

1. Сначала найдем точки пересечения параболы и прямых:

• Поставим y=0 и найдем значения x для x^2+2x-8=0: x^2+2x-8 = 0 (x+4)(x-2) = 0 x = -4 или x = 2

• Теперь у нас есть три точки пересечения: A(-4, 0), B(2, 0) и C(-3, 0).

2. Найдем точки пересечения параболы с осями координат, чтобы определить пределы интегрирования:

• Когда y=0, x^2+2x-8=0 x^2+2x-8 = 0 (x+4)(x-2) = 0 x = -4 или x = 2

Таким образом, наша фигура ограничена прямыми x=-4 и x=2.

Теперь вычислим площадь фигуры. Поскольку она имеет форму прямоугольника и треугольника, мы разобьем ее на две части и найдем площадь каждой части.

Часть 1: Прямоугольник между прямыми x=-4 и x=2.

Ширина прямоугольника = 2 - (-4) = 6 Высота прямоугольника = 0 (между параболой и осью x)

Площадь прямоугольника = Ширина × Высота = 6 × 0 = 0

Часть 2: Треугольник между прямой x=-3, параболой y=x^2+2x-8 и осью x.

Для нахождения высоты треугольника, нужно найти y-координату точки пересечения параболы и прямой x=-3: y = (-3)^2 + 2(-3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5

Ширина треугольника = 2 - (-3) = 5

Площадь треугольника = (Ширина × Высота) / 2 = (5 × |-5|) / 2 = 5 × 5/2 = 25/2 = 12.5

Теперь сложим площади прямоугольника и треугольника: Площадь фигуры = Площадь прямоугольника + Площадь треугольника = 0 + 12.5 = 12.5

Итак, площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2+2x-8 и прямыми x=-3, x=2, y=0, равна 12.5 квадратных единиц.