Question

M и n натуральные числа. Найдите наибольшее значение x, если и m+n=18(тема: "Производные")Решите, пожалуйста, с объяснением ​

Answer 1

Ответ: 27.

Пошаговое объяснение:

Наибольшее значение x будет достигаться в том случае, когда сумма справа будет наименьшей. Так как 1/m+1/n=(m+n)/(m*n), а m=18-n, то 1/m+1/n=18/(18*n-n²). Очевидно, что сумма будет наименьшей, если знаменатель дроби будет наибольшим. Таким образом, задача сводится к нахождению наибольшего значения выражения f(n)=18*n-n². Производная f'(n)=18-2*n обращается в ноль при n=9. Так как при n<9 f'(n)>0, то при 1≤n≤8 функция f(n) возрастает. Так как при n>9 f'(n)<0, то при 10≤n≤17 функция f(n) убывает. А это значит, что при n=9 функция f(n) действительно принимает наибольшее значение, которое равно f(9)=18*9-9²=81. Так как при n=9 m=18-9=9, то 6/x=2/9. Отсюда x=27. Ответ: 27.  

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся производными. Для начала, давайте сформулируем задачу математически:

Пусть функция x(m, n) описывает зависимость между m и n и определяется уравнением m + n = 18. Требуется найти максимальное значение x.

Для этого нам нужно найти производную функции x(m, n) и приравнять её к нулю для поиска максимума.

1. Найдем функцию x(m, n): У нас есть уравнение m + n = 18, откуда можно выразить m через n: m = 18 - n.

2. Теперь составим функцию x(n) в одной переменной: x(n) = 18 - n

3. Найдем производную функции x(n): dx/dn = d(18 - n)/dn = -1

4. Приравниваем производную к нулю для поиска критических точек: -1 = 0 Нет решения, так как уравнение -1 = 0 невозможно.

5. Анализ краевых точек: Наши переменные m и n - натуральные числа. Нам нужно найти максимальное значение x, которое будет соответствовать максимальным значениям m и n. Поскольку m и n должны быть натуральными числами и их сумма равна 18, то наибольшие возможные значения для m и n будут 9 и 9 соответственно.

6. Найдем соответствующее значение x: x = 18 - n = 18 - 9 = 9

Таким образом, наибольшее значение x при условии m + n = 18 будет равно 9. Оно достигается, когда m = 9 и n = 9.