Question

круг, построенный на стороне ac треугольника ABC как на диаметре, проходит через середину M стороны AB и пересекает сторону BC в точке N так, что BN:NC = 2: 7.Найдите отрезок MN, если ac = 6 см​

Answer 1

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся геометрическими свойствами окружности, построенной на стороне AC как на диаметре.

1. Известно, что точка M - середина стороны AB треугольника ABC. Поэтому AM = MB.

2. Также дано, что отрезок BN делит сторону BC в соотношении BN:NC = 2:7.

Теперь, давайте обозначим длину отрезка BN как 2x (так как BN:NC = 2:7) и длину отрезка NC как 7x.

Затем, с учетом того, что точка M - середина стороны AB, длина отрезка AM равна MB и равна половине длины стороны AC. Таким образом:

AM = MB = AC / 2

AM = MB = 6 см / 2 = 3 см

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABN, где у нас есть гипотенуза BN и катеты AM и MN.

С использованием теоремы Пифагора для треугольника ABN:

BN^2 = AM^2 + MN^2

(2x)^2 = 3^2 + MN^2

4x^2 = 9 + MN^2

MN^2 = 4x^2 - 9

Теперь, у нас также есть информация о том, что BN + NC = BC. Подставим длины отрезков BN и NC:

2x + 7x = BC

9x = BC

Нам нужно найти длину отрезка MN, поэтому найдем значение x, подставим его в выражение для MN^2 и затем извлечем квадратный корень.

BC = 6 см (по условию)

9x = 6

x = 6 / 9

x = 2 / 3

Теперь найдем длину отрезка MN:

MN^2 = 4*(2/3)^2 - 9

MN^2 = 4*(4/9) - 9

MN^2 = 16/9 - 9

MN^2 = 16/9 - 81/9

MN^2 = (16 - 81) / 9

MN^2 = -65 / 9

Так как длина не может быть отрицательной, то есть ошибка в условии задачи. Проверьте условие или передайте правильные данные, чтобы продолжить решение.