Question

Решите уравнения: 1) x(x+2)(x+2)-x(x^2-8)=16 2) (x+2)^3=x^3+8 Пожалуйста с объяснением, буду очень благодарен ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. x(x+2)(x+2) - x(x^2-8) = 16

Для начала раскроем скобки:

x(x^2 + 4x + 4) - x(x^2 - 8) = 16

Теперь упростим выражение:

x^3 + 4x^2 + 4x - x^3 + 8x = 16

Сократим одинаковые слагаемые x^3:

4x^2 + 12x = 16

Теперь приведем уравнение к каноническому виду (равенство нулю):

4x^2 + 12x - 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = 12 и c = -16.

x = (-12 ± √(12^2 - 44(-16))) / 2*4 x = (-12 ± √(144 + 256)) / 8 x = (-12 ± √400) / 8 x = (-12 ± 20) / 8

Теперь найдем два значения x:

1. x = (-12 + 20) / 8 = 8 / 8 = 1
2. x = (-12 - 20) / 8 = -32 / 8 = -4

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -4.

2. (x+2)^3 = x^3 + 8

Для начала раскроем левую сторону уравнения, возводя (x+2) в куб:

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = x^3 + 8

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

x^3 - x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - 8 = 0

Сократим одинаковые слагаемые x^3:

6x^2 + 12x = 0

Теперь приведем уравнение к каноническому виду (равенство нулю):

6x^2 + 12x = 0

Теперь факторизуем:

6x(x + 2) = 0

Теперь найдем значения x:

1. 6x = 0 => x = 0
2. x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -2.

Проверка:

1. Подставим x = 1 в первое уравнение:

1(1+2)(1+2) - 1(1^2-8) = 333 - (-7) = 27 + 7 = 34

34 не равно 16, поэтому x = 1 не является корнем.

2. Подставим x = -4 в первое уравнение:

-4(-4+2)(-4+2) - (-4)(-4^2-8) = -4*(-2)(-2) - (-4)(-24) = -16 - 96 = -112

-112 не равно 16, поэтому x = -4 не является корнем.

3. Подставим x = 0 во второе уравнение:

(0+2)^3 = 0^3 + 8 => 2^3 = 0 + 8 => 8 = 8

Проверка верна, значит, x = 0 является корнем.

4. Подставим x = -2 во второе уравнение:

(-2+2)^3 = (-2)^3 + 8 => 0^3 = -8 + 8 => 0 = 0

Проверка верна, значит, x = -2 является корнем.

Таким образом, корнями первого уравнения являются x = 0 и x = -2, а второго уравнения - x = 0 и x = -2.