Question

как из большого натурального числа извлечь корень, если его нет в таблице квадратов ? Вот 14400,например(

Answer 1

Найти ближайший квадрат и вывести из под корня, если хочется говорить точно, но, если требуется вывести из под корня число, например, 2, то нужно находить ближайшие числа, из квадрата которых можно воспроизвести 2.

$\sqrt{2}$ ~ 1,41

Answer 2

Если у вас есть большое натуральное число, например, 14400, и вы хотите извлечь корень из него, но нет доступа к таблице квадратов, вы можете воспользоваться различными методами численного вычисления корней. Один из наиболее распространенных методов - это метод Ньютона (метод касательных) или его модификации.

В общем случае, для вычисления корня n-й степени из числа x можно использовать следующий алгоритм метода Ньютона:

1. Положите начальное приближение к корню, скажем y0. Можно выбрать любое число в качестве начального приближения. Чем ближе это значение к истинному корню, тем быстрее будет сходиться метод.

2. Примените формулу для вычисления следующего приближения к корню: y1 = (1/n) * ((n-1)*y0 + x / y0^(n-1))

3. Повторяйте шаг 2, используя полученное приближение y1, чтобы получить следующее приближение y2 и так далее, пока разница между последовательными приближениями не станет достаточно малой.

4. Когда разница между двумя последовательными приближениями станет меньше некоторого заранее заданного эпсилон (предел точности), можно считать, что полученное значение достаточно близко к истинному корню.

5. Полученное значение будет приближенным значением корня n-й степени числа x.

В вашем примере, чтобы вычислить квадратный корень из 14400, вам нужно выбрать начальное приближение (например, y0 = 100) и применить формулу из шага 2 до тех пор, пока значение не сойдется к нужной точности.

Более формально, для вычисления квадратного корня (n=2) из x=14400 метод Ньютона будет выглядеть так:

1. Начальное приближение: y0 = 100 (например).

2. Повторяем: y1 = (1/2) * ((2-1)*y0 + 14400 / y0^(2-1)) = (1/2) * (100 + 14400 / 100) = (1/2) * (100 + 144) = 122

   y2 = (1/2) * ((2-1)*y1 + 14400 / y1^(2-1)) = (1/2) * (122 + 14400 / 122) = (1/2) * (122 + 118.0327868852...) = 120.0163934426...

   и так далее, продолжая итерировать до достижения необходимой точности.

Однако стоит отметить, что для повышения точности и сходимости метода, а также для более удобного использования, обычно в программных средах применяют уже реализованные функции вычисления корней, которые позволяют достичь желаемой точности без необходимости ручной реализации метода Ньютона.