Question

Решите уравнение lg(2-x)2lg4-lg 2

Answer 1

Ответ:1) 2 lg 4=lg4^2=lg16  

2) 2 lg 4-lg2 =lg16-lg2=lg(16/2)=lg8  

3) lg(2-x)=2 lg 4-lg2= lg8  

4) 2-x = 8, x = -6

ОТВЕТ: x = -6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения, давайте разберемся с обозначениями. Вероятно, вы хотели записать уравнение следующим образом:

lg(2 - x) + 2lg4 - lg2 = 0

Применим некоторые свойства логарифмов:

1. lg(a) + lg(b) = lg(a * b)
2. lg(a) - lg(b) = lg(a / b)

Также важно помнить, что lg(4) = 2 и lg(2) = 1.

Теперь перепишем уравнение с учетом этих свойств:

lg(2 - x) + 2 * 2 - 1 = 0 lg(2 - x) + 4 - 1 = 0 lg(2 - x) + 3 = 0

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 10:

10^(lg(2 - x) + 3) = 10^0

Так как 10^0 = 1, получаем:

2 - x + 3 = 1

Теперь решим уравнение относительно x:

2 - x = 1 - 3 -x = -2

И, наконец:

x = 2

Проверим корень:

lg(2 - 2) + 2 * lg(4) - lg(2) = lg(0) + 2 * 2 - 1 = 0 + 4 - 1 = 3 - 1 = 2

Все верно, x = 2 является корнем уравнения.