Question

Пусть а2=-15 а9=32805-члены геом прогресии найдите а5 а8 d S7

Answer 1

Ответ:

a5=405, a8=-10935, q=-3, S7=2735.

Пошаговое объяснение:

По свойству геометрической прогрессии, a9=a2*q⁷, где q - знаменатель прогрессии. Отсюда q⁷=a9/a2=-2187 и q=-2187^(1/7)=--3. Тогда a5=a2*q³=-15*(-3)³=405, a8=a5*q³=405*(-3)³=-10935, S7=a1*(q⁷-1)/(q-1). Но a1=a2/q=5, и тогда S7=5*[(-3)⁷-1]/(-3-1)=2735.

Answer 2

найдем а1 и q с помощью системы.

$a1 \times {q}^{1} = - 15 \\ a1 \times {q}^{8} = 32805 \\ \\ {q}^{7} = - 2187 \\ q = - 3 \\ \\ a1 = 5$

Далее найдем все остальное.

$a5 = 5 \times ( - 3 {}^{4} ) = 405$

$a8 = 5 \times - 2187 = - 10935$

$s7 = \frac{ 5( - 2187 - 1)}{ - 4} = \frac{ - 10940}{ - 4} = 2735$

Ответ:

а5=405

а8= -10935

S7=2735

Answer 3

Для того чтобы найти члены геометрической прогрессии (ГП) и сумму первых n членов этой прогрессии, нужно определить первый член (а1) и знаменатель прогрессии (d).

Общий член геометрической прогрессии выражается формулой:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член ГП
• $a_1$ - первый член ГП
• $r$ - знаменатель прогрессии
• $n$ - номер члена ГП

Мы можем использовать предоставленные значения $a_2 = -15$ и $a_9 = 32805$ для решения задачи.

1. Найдем знаменатель прогрессии (d): Мы знаем, что $a_2 = a_1 \cdot r$ и $a_9 = a_1 \cdot r^8$. Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти знаменатель прогрессии $r$:

$r = \sqrt[8]{\frac{a_9}{a_2}}$

$r = \sqrt[8]{\frac{32805}{-15}}$

$r \approx 3$

2. Теперь найдем первый член геометрической прогрессии (а1): Мы можем использовать уравнение $a_2 = a_1 \cdot r$, чтобы найти $a_1$:

$a_1 = \frac{a_2}{r}$

$a_1 = \frac{-15}{3}$

$a_1 = -5$

Теперь, когда у нас есть $a_1 = -5$ и $r = 3$, мы можем найти другие члены ГП и сумму.

3. Найдем $a_5$: $a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)}$ $a_5 = -5 \cdot 3^4$ $a_5 = -5 \cdot 81$ $a_5 = -405$

4. Найдем $a_8$: $a_8 = a_1 \cdot r^{(8-1)}$ $a_8 = -5 \cdot 3^7$ $a_8 = -5 \cdot 2187$ $a_8 = -10935$

5. Найдем сумму первых 7 членов ГП (S7): Сумма первых n членов геометрической прогрессии выражается формулой:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}$

где $S_n$ - сумма первых n членов ГП.

$S_7 = \frac{-5 \cdot (1 - 3^7)}{1 - 3}$ $S_7 = \frac{-5 \cdot (1 - 2187)}{-2}$ $S_7 = \frac{-5 \cdot (-2186)}{-2}$