Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 4, а высота, проведённая к основанию, — корень из 7. Найдите cos A

Answer 1

По теореме Пифагора
AD в 2 = 16-7
АD= 3
cos A= 3/4 = 0,75
A=41 градус

Answer 2

Чтобы найти косинус угла A в равнобедренном треугольнике АВС, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Пусть в треугольнике АВС сторона AB равна 4 (боковая сторона), а высота, проведенная к основанию АС, равна √7. Пусть угол BAC (угол A) обозначается как α.

Теорема косинусов гласит:

cos(α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c),

где a, b и c - это стороны треугольника, а α - угол между сторонами b и c.

В нашем случае сторона AB = b = 4, сторона AC = c = 4 (так как треугольник равнобедренный) и высота AH (AH = √7) является стороной а.

cos(α) = (4² + 4² - (√7)²) / (2 * 4 * 4) = (16 + 16 - 7) / 32 = 25 / 32 ≈ 0.78125.

Таким образом, косинус угла A (α) в равнобедренном треугольнике АВС составляет приблизительно 0.78125.