Question

1) Найдите корень уравнения √1- 2 х = 7 ; 2) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а высота, проведенная к основанию , равна 2 корень 21. Найдите косинус угда <А3) найдите наибольшее значение функции у = 14cos х + 7x корень 3 - 7п корень 3 + 6 на отрезке [ 0 ; п ] 2 |] 3

Answer 1

1) корень из 1-2х=7

Найдем ОДЗУ: 1-2х>=0, отсюда х=<1/2

теперь возведем обе части в квадрат

1-2х=49

х=-24

Ответ:-24

2) вложение относится к этой задаче

найдем АН по теореме Пифагора:

АН=корень из (АВ^2-BH^2)=корень из 16=4

тогда cosA=AH/AB=4/10=2/5=0,4

Ответ: 0,4

Answer 2

1) Найдите корень уравнения √(1 - 2x) = 7:

Для решения данного уравнения нужно избавиться от корня, возведя обе части уравнения в квадрат. После этого получим:

1 - 2x = 49

Теперь можно выразить x:

2x = 1 - 49 2x = -48 x = -24

Проверим решение подстановкой:

√(1 - 2(-24)) = 7 √(1 + 48) = 7 √49 = 7 7 = 7

Таким образом, корень уравнения √(1 - 2x) = 7 равен x = -24.

2) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а высота, проведенная к основанию, равна 2√21. Найдите косинус угла <А:

В равнобедренном треугольнике, углы при основании равны, поэтому угол А равен углу С. Также, в равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, косинус угла <А равен отношению прилежащего косинуса к гипотенузе:

cos(<А) = прилежащий катет / гипотенуза = 2√21 / 10 = √21 / 5

3) Найдите наибольшее значение функции y = 14cos(x) + 7x√3 - 7√3 + 6 на отрезке [0, п]:

Для нахождения наибольшего значения функции на данном отрезке необходимо найти критические точки, где производная функции равна нулю, и сравнить значения функции в этих точках с концами отрезка.

Для функции y = 14cos(x) + 7x√3 - 7√3 + 6 производная будет:

y' = -14sin(x) + 7√3

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

-14sin(x) + 7√3 = 0 sin(x) = 1/2 x = π/6, 5π/6

Теперь вычислим значения функции в найденных точках и на концах отрезка [0, п]:

y(0) = 14cos(0) + 7*0*√3 - 7√3 + 6 = 14 - 7√3 + 6 = 20 - 7√3 y(π/6) = 14cos(π/6) + 7*π/6*√3 - 7√3 + 6 = 14*√3/2 + 7π/6*√3 - 7√3 + 6 ≈ 17.9 y(π/6) = 14cos(5π/6) + 7*5π/6*√3 - 7√3 + 6 = -14*√3/2 - 35π/6*√3 - 7√3 + 6 ≈ -48.1 y(π) = 14cos(π) + 7*π*√3 - 7√3 + 6 = -14 + 7π√3 - 7√3 + 6 ≈ -20.7

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0, п] равно 17.9.