Question

Имеются два слитка массой 1кг и 4кг с различными (неизвестными) процентным содержанием золота. Каждый слиток необходимо разрезать на 2 части так, чтобы из 4 полученных кусков можно было изготовить два слитка 2кг и 3кг, но с равным процентом содержанием золота. На какие части надо разрезать каждый из исходных слитков?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1кг - 0,4 + 0,6

4 кг - 1,6 + 2,4

Answer 2

Давайте предположим, что процентное содержание золота в первом слитке (массой 1 кг) равно "х" %, а во втором слитке (массой 4 кг) равно "у" %. Также предположим, что первый слиток разрезается на части массами "а" кг и "б" кг, а второй слиток разрезается на части массами "в" кг и "г" кг.

Для получения слитка массой 2 кг с равным процентом содержания золота, необходимо, чтобы отношение массы золота к общей массе каждого из слитков было одинаковым.

Таким образом, для первого слитка мы можем составить уравнение:

Масса золота в первом слитке = х% от 1 кг = (х/100) * 1 кг = (х/100) кг

Также, масса золота в полученных частях должна быть равна "x/100" кг.

Теперь для второго слитка:

Масса золота во втором слитке = у% от 4 кг = (у/100) * 4 кг = (4у/100) кг

Масса золота во второй паре полученных частей должна быть равна "4у/100" кг.

Так как мы хотим, чтобы масса золота в обоих полученных слитках была одинаковой, мы можем записать уравнение:

(х/100) = (4у/100)

Теперь давайте посмотрим на требования к массе:

1. Для получения слитка массой 2 кг нам нужны части из обоих слитков:

а + в = 2 кг (уравнение 1)

2. Для получения слитка массой 3 кг нам также нужны части из обоих слитков:

б + г = 3 кг (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (а, б, в, г). Решим эту систему.

Из уравнения (х/100) = (4у/100) мы можем выразить х через у:

х = 4у

Теперь подставим это значение х в уравнение (уравнение 1):

а + в = 2

Теперь заменим а на выражение 4у - б (из х = 4у) в уравнении 2:

(4у - б) + г = 3

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4у + в = 2
2. 4у - б + г = 3

Мы знаем, что массы частей (а, б, в, г) должны быть положительными и не превышать исходные массы слитков (1 кг и 4 кг):

а, б, в, г > 0 а + б ≤ 1 в + г ≤ 4

Теперь, решим эту систему уравнений и неравенств, чтобы определить значения а, б, в и г. Но для этого нам нужно знать процентное содержание золота в каждом из исходных слитков (х и у). Без этой информации мы не сможем точно рассчитать необходимые значения для разрезания слитков.