Question

Есть `2` слитка с различным процентным содержанием серебра. Массы слитков равны `10` кг и `8` кг. Каждый слиток надо разделить на `2` части так, чтобы из полученных `4` частей затем можно было сплавить `2` слитка массой `3` кг и `15` кг с равным процентным содержанием серебра. На какие части нужно разделить каждый из слитков? Введите решение задачи

Answer 1

Понял, как решать!

Обозначим а% концентрацию серебра в слитке 10 кг.

Обозначим b% концентрацию серебра в слитке 8 кг.

А нам надо получить два слитка, на 3 кг и на 15 кг, с концентрацией с%.

Для этого надо взять кусок х кг от слитка 10 кг и (3-х) кг от слитка 8 кг.

В слитке 10 кг с конц. а% содержится 10а/100 кг серебра.

В слитке 8 кг с конц. b% содержится 8b/100 кг серебра.

В отдельном куске x кг с конц. а% содержится ax/100 кг серебра.

В отдельном куске (3-x) кг с конц. b% содержится (3-x)/100 кг серебра.

Если их сплавить вместе, то будет 3 кг с конц. с%, это 3c/100 кг серебра.

ax/100 + (3-x)*b/100 = 3c/100

Остальные куски: (10-x)*a/100 кг и (8-(3-x))*b/100 кг, а вместе 15c/100 кг.

(10-x)*a/100 + (8-3+x)*b/100 = 15c/100

Составляем систему, и сразу умножаем всё на 100.

{ ax + (3-x)*b = 3c

{ (10-x)*a + (5+x)*b = 15c

Раскрываем скобки

{ ax + 3b - bx = 3c

{ 10a - ax + 5b + bx = 15c

Складываем уравнения

ax + 3b - bx + 10a - ax + 5b + bx = 3c + 15c

10a + 8b = 18c

Делим всё на 6

5a/3 + 4b/3 = 3c

Подставляем это в 1 уравнение

ax + 3b - bx = 5a/3 + 4b/3

x(a - b) = 5a/3 + 4b/3 - 3b = 5a/3 - 5b/3

x(a - b) = 5/3*(a - b)

x = 5/3 кг нужно отрезать от слитка 10 кг.

3 - x = 3 - 5/3 = 4/3 кг нужно отрезать от слитка 8 кг.

Ответ: Слиток 10 кг делим на части 5/3 кг и 10 - 5/3 = 25/3 кг.

Слиток 8 кг делим на части 4/3 кг и 8 - 4/3 = 20/3 кг.

Answer 2

Давайте обозначим процентное содержание серебра в первом слитке как "A%" и во втором слитке как "B%".

Мы знаем, что массы слитков составляют 10 кг и 8 кг, и каждый слиток должен быть разделен на 2 части. Давайте обозначим массу первой части первого слитка как "x" кг и массу второй части первого слитка как "10 - x" кг. Аналогично, обозначим массу первой части второго слитка как "y" кг и массу второй части второго слитка как "8 - y" кг.

Теперь давайте рассмотрим, какие проценты серебра содержатся в этих частях слитков.

1. Для первого слитка:

   • Масса первой части: x кг
   • Процент серебра в первой части: A%
   • Масса второй части: 10 - x кг
   • Процент серебра во второй части: A%

2. Для второго слитка:

   • Масса первой части: y кг
   • Процент серебра в первой части: B%
   • Масса второй части: 8 - y кг
   • Процент серебра во второй части: B%

Теперь нам нужно разделить эти части так, чтобы из полученных 4 частей можно было сплавить 2 слитка: один массой 3 кг и другой массой 15 кг, и оба с равным процентным содержанием серебра.

3. Для первого слитка (3 кг):

   • Масса первой части (из первого слитка): a кг
   • Масса второй части (из второго слитка): b кг
   • Процент серебра в обоих частях: (A% + B%) / 2

4. Для второго слитка (15 кг):

   • Масса первой части (из первого слитка): (x - a) кг
   • Масса второй части (из второго слитка): (y - b) кг
   • Процент серебра в обоих частях: (A% + B%) / 2

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этих данных:

Уравнение 1 (масса): x + y = 3 (масса первого слитка равна 3 кг)

Уравнение 2 (масса): (10 - x) + (8 - y) = 15 (масса второго слитка равна 15 кг)

Уравнение 3 (процент серебра): (A% + B%) / 2 = (A * a + B * b) / (a + b)

Уравнение 4 (процент серебра): (A% + B%) / 2 = ((A * (x - a) + B * (y - b)) / (x - a + y - b))

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с уравнений 1 и 2:

Из уравнения 1: x = 3 - y

Подставляем это значение в уравнение 2: (10 - (3 - y)) + (8 - y) = 15

Решаем уравнение 2: 7 + 2y = 15 2y = 15 - 7 2y = 8 y = 4

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x из уравнения 1: x = 3 - 4 x = -1

Так как масса не может быть отрицательной, это означает, что первый слиток не может быть разделен на две части так, чтобы получить необходимые массы. Вероятно, в данной ситуации задача не имеет решения с данными массами и процентным содержанием серебра в слитках.